Affine und Lévy-getriebene Modelle für die Mikrostruktur von Finanzmärkten

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Keller-Ressel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 348146459

Modelle auf der Basis von affinen stochastischen Prozessen und Lévy-Prozessen sind mittlerweile zu einem unverzichtbaren Teil der mathematischen Modellierung von Finanzmärkten geworden. Zum größten Teil werden diese Modelle verwendet um die Dynamik von Finanzmärkten auf einer "makroskopischen" Skala - im Bereich von Stunden bis zu einigen Jahren - abzubilden. Dies ist die relevante Skala für Risikomanagement sowie für die Preisberechnung und Absicherung von Finanzprodukten. Auf der anderen Seite beschäftigt sich ein weiterer, jüngerer Teil der finanzmathematischen Forschung mit dem Marktverhalten auf "mikroskopischen" Zeitskalen, von Mikrosekunden bis zu einigen Minuten. Diese Skala ist zur Beschreibung der zunehmenden (und viel diskutierten) Rolle des Hochfrequenzhandels von Bedeutung, sowie in Hinblick auf Marktanomalien welche sich nur durch Betrachtung der Mikrostruktur beschreiben lassen.In diesem Projekt werden wir die genannten Skalen miteinander verbinden und affine und Lévy-getriebene stochastische Prozesse zur Beschreibung der Mikrostruktur von Finanzmärkten einsetzen. Affine Prozesse dienen dabei als Rahmen unter dem Mikrostruktur-Modelle mit selbstanregenden Eigenschaften wie etwa Hawkes-Prozesse mit Exponentialkern untersucht werden können. Darüber hinaus wollen wir zeigen, dass sich selbst nicht-Markowsche Modelle wie etwa Hawkes-Prozesse mit Potenzkern oder fraktionelle Diffusionen in die Theorie der unendlich-dimensionalen affinen Prozesse einbetten lassen. Schließlich werden wir Lévy-getriebene und affine Modelle mit einem ökonomischen Gleichgewichtsmodell verbinden um ein vollständiges Bild des gesamten Marktgeschehens ("Limit-Order-Buch") auf mikroskopischen Zeitskalen zu erhalten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen