Risikomanagement fonds- und kapitalmarktabhängiger Lebens- und Rentenversicherungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Gegenstand war die Untersuchung fondsgebundener Versicherungsformen, deren Bedeutung im Vermögensaufbau zur Sicherung des Alterseinkommens und im Versicherungsschutz gegenüber dem Todesfall besteht. Das Projekt konzentrierte sich auf Vertragsformen, die implizite oder explizite Garantien aufweisen. Diese Garantien liegen z.B. in der Form einer Mindestverzinsung der Beitragszahlungen vor. Hiervon abweichend existieren ebenso explizite Garantien in der Form zeitabhängiger Auszahlungsgarantien. Im Unterschied zur Kombination aus Risikolebensversicherung und Fondssparvertrag bezieht die Garantieleistung sich auch auf das Fondsvermögen. Ohne diese, das Fondsvermögen einschließenden Garantien, trägt der Versicherungsnehmer das finanzielle Risiko, während der Versicherungsgeber ausschließlich das demografische Risiko übernimmt. Für verschiedene Garantieformen mit periodischen Beitragszahlungen wurden unter Einschluss des Kurs-, Zinsänderungs- und Todesfallrisikos die Prämienberechnung hergeleitet und grundsätzliche Methoden zur Berücksichtigung von Wahrechten entwickelt. Es wurde gezeigt, dass die zeitliche Verzögerung der Bonusbeteiligungen ein zusätzliches Risiko im Fall einer vertraglich vereinbarten Verzinsung für den Versicherungsgeber darstellt. Untersucht wurde weiter die Darstellung des Konkursfalls über eine Parisian-Option. Dies bedeutet, dass der Konkurs erst dann eintritt, wenn die Wertentwicklung der Rücklagen über einen Zeitraum eine untere Wertschranke verletzt. Hierzu wurden sowohl die methodischen Grundlagen, wie die Erweiterung auf fondsgebundener Versicherungsleistungen mit Garantien dargestellt. Behandelt wurden die Eigenkapitalauflagen nach Solvency II, wie die Vorschriften des Chapter 11 für unterschiedliche Vertragsformen. Im Fall fondsgebundener Versicherungsverträge mit Garantieleistungen ergibt sich die Unvollständigkeit des Finanzmarktes z.B. durch die Berücksichtigung des Todesfallrisikos. Es zeigt sich, dass die Erwartungsbildung über das Todesfallrisiko in eine risikominimierende Strategie umgesetzt werden kann. Die Robustheit dieser Strategie beruht somit auf dem Ausgleich im Kollektiv. Das Restrisiko des Versicherungsgebers entsteht somit aus der Veränderung der Todesverteilung. Die Ergebnisse verdeutlichen dies für den Versicherungsmarkt, wobei zusätzliche diskrete Umschichtungen behandelt werden. Wesentlicher Vorteil der CPPI-Strategie gegenüber der Duplizierungsstrategie einer Option ist die Modellunabhängigkeit. Demgegenüber ist die Einhaltung der Wertgarantie abhängig von der Annahme stetiger Kursverläufe und der zeitstetigen Anpassung der Wertpapierposition. Dies verweist auch schon auf die wesentlichen Grenzen der qualitativen Ergebnisse zur CPPI Strategie. Darüber hinaus ergeben sich aus der Übertragung der CPPI Strategie in den Versicherungsbereich weitere neue Fragestellungen. Diese betreffen die zusätzliche Berücksichtigung periodischer Prämienzahlungen und die Zeitabhängigkeit der Garantieleistungen. Hergeleitet wurden die Anpassungen der CPPI Strategie bei Kurssprüngen, Einschränkung auf diskrete Zeitschritte, periodischen Zuflüssen, d.h. Prämien und zeitabhängigen Garantieleistungen. Ursprünglich wurde vermutet, dass die Änderung der Todesverteilung eine entscheidende Wirkung auf die Bewertung fondsgebundener Lebensversicherungen hat. Es zeigte sich jedoch, dass die diskutierten Verträge nur eine geringe Abhängigkeit der Prämien bezüglich der Veränderung der Todesverteilung aufweisen. Verantwortlich hierfür sind die gegenüber reinen Finanzverträgen sehr lange Laufzeit, die Periodizität der Beitragsleistungen und der dominierende Einfluss der Garantieleistungen mit großer Restlaufzeit.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2008). Endowment Assurance Products - Effectiveness of Risk-Minimizing Strategies under Model Risk. Asia - Pacific Journal of Risk and Insurance 2, 47-74
Chen, An und Antje Mahayni
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(2008). Loss analysis of a life insurance company applying discrete-time riskminimizing hedging strategies. Insurance: Mathematics and Economics 42, 1035-1049
Chen, An
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(2008). Return guarantees with delayed payments. German Economic Review 9(2), 207-231
Mahayni, Antje und Klaus Sandmann
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(2010). Einführung in die Stochastik der Finanzmärkte. Springer Verlag
Sandmann, Klaus
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(2010). How good are portfolio insurance strategies? In: Kiesel, R. und Zagst, R. (Hrsg.): Alternative Investments and Strategies. World Scientific, S. 229-256
Balder, Sven und Antje Mahayni
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(2010). It's Your Choice: A Unified Approach to Chooser Options. International Journal of Theoretical and Applied Finance 13(1), 139-161
Sandmann, Klaus und Manuel Wittke
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(2010). Pension regulation and the market value of pension liabilities - a contingent claims analysis using Parisian options. Journal of Banking and Finance 34 (6), 1201-1214
Broeders, Dirk und An Chen
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(2010). Regulators under uncertainty: the impact of model uncertainty and information asymmetry. In: Risk Books and Journals
Chen, An und Xia Su
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(2011). A utility-based comparison of pension funds and life insurance companies under regulatory constraints. Insurance: Mathematics and Economics 49(1), 1-10
Broeders, Dirk, An Chen und Birgit Koos
