Kontrolltheoretische Anwendungen und Approximationen höherer Ordnung von stark gekoppelten Stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Ankirchner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 299077261

Das Projekt handelt von Stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen (FBSDEs). In dem ersten Projektabschnitt werden wir eine spezifische Klasse von stochastischen Kontrollproblemen untersuchen: bei einem sogenannten Zielproblem geht es darum, einen Prozess mit absolutstetigen Pfaden zu finden, sodass ein gegebenes Kostenfunktional minimiert wird. Mit Hilfe des stochastischen Maximumsprinzips kann ein Zielproblem auf eine FBSDE zurückgeführt werden. Erstes Hauptziel des Projekts ist es zu verstehen, unter welchen Bedingungen die zugehörigen FBSDEs eine Lösung besitzen. Um dieses Ziel zu erreichen, werden wir eine neue Methode (method of decoupling fields) weiterentwickeln, mit der die Existenz einer Lösung von einer FBSDE nachgewiesen werden kann. Im zweiten Abschnitt werden wir Algorithmen zur numerischen Approximation von Lösungen stark gekoppelter FBSDEs untersuchen. Zunächst werden wir Algorithmen entwickeln, die unter Verwendung der Ito-Taylor-Entwicklung Approximationen höherer Ordnung bestimmen können. Durch die Minimierung eines geeigneten Fehlerfunktionals sollen hierbei die Koeffizienten der Ito-Taylor-Entwicklung implizit bestimmt werden. Ziel ist es, die Konvergenzeigenschaften des erweiterten Algorithmus zu beweisen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen