Lösungen und Stabilität der semiklassischen Einsteingleichung - Ein Phasenraum-Ansatz

• Antragsteller: Professor Dr. Hanno Gottschalk
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 279133405

Wir studieren die Kopplung von quantisierter, relativistischer Materie, modelliert durch ein Quantenfeld ohne Selbstwechselwirkung, an das klassische Gravitationsfeld mittels des Ansatzes der semiklassischen Einsteingleichung (SCE). Hierbei geben wir eine Anfangswertformulierung als (potentiell implizites) unendlich dimensionales dynamisches System für den Fall von cosmologischen Fiedman-Robertson-Walker Universen. Wir geben eine mathematisch rigorose beschreibung des Phasenraumes beginnend mit dem konform gekoppelten Fall und schreiten fort zu allgemeineren Kopplungen an die skalare Krümmung der Raumzeit.Insbesondere werden wir die Existenz globaler Lösungen mit dem Faedeo-Galerkin Ansatz und a priori Abschätzungen beweisen und ihre Stabilität studieren.Die Stabilitätsanalyse berücksichtigt insbesondere die stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten von Fixpunkten der SCE, wie etwa der Minkowski-Raumzeit mit dem Quantenfeld im Vakuumzustand. Ebenfalls untersuchen wir die Asymptotik der Lösungen in der Nähe von Raumzeit-Singularitäten ('Urknall') bzw. zu späten Zeiten ('Schicksal des Universums').Ebenfalls werden wir die Verallgemeinerung auf nicht maximal Symmetrische Raumzeiten betrachten.Die Analytischen Erkenntnisse werden wir verwenden, einen numerischen Solver für die SCE zu entwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen