Diskrete und kontinuierliche Varianten des iterativen proportionalen Anpassungsverfahrens
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Besondere wahlmathematische Problemstellungen ergeben sich bei doppeltproportionalen Sitzzuteilungsverfahren zur Umrechnung von Wählerstimmen in Parlamentssitze. Die "doppelte" Proportionalität bezieht sich dabei zum einen auf eine verhältnismäßige Repräsentation der Wahldistrikte gemäß ihren Bevölkerungszahlen und zum anderen auf eine verhältnismäßige Vertretung der politischen Parteien gemäß dem Wählerzuspruch im gesamten Wahlgebiet. Für eine solche doppeltproportionale Sitzzuteilung gibt es keine geschlossene Formel, sondern das Ergebnis muss iterativ berechnet werden. Ein zentrales Hilfemittel dafür ist das iterative proportionale Anpassungsverfahren, das auch in anderen wissenschafthchen Bereichen von Interesse ist. Im Projekt wurde eine vollständig neuartige Analyse dieses Verfahrens vorgenommen. Sie beruht auf einer Fehlerfunktion, die von Iteration zu Iteration einen immer kleineren Fehler ausweist. Es wird eine Formel für den kleinstmöglichen Fehler aufgestellt, die sich anhand der Eingangsdaten sofort auswerten lässt, bevor überhaupt erst das Verfahren gestartet wird. Auf der empirischen Seite wurden die Ergebnisse der bayerischen Kommunalwahlen 2008, 2002 und 1996 eingehend untersucht. Gemäß Kommunalwahlgesetz erfolgt die Verrechnung der Wählerstimmen in Ratssitze mit der Divisormethode mit Abrundung (D'Hondt/Hagenbach-Bischoff). Diese Verrechnungsformel wird vielerseits wegen ihrer Sitzverzerrung kritisiert. Unsere Untersuchungen zeigen auf, dass eine zweite Eigenheit des Kommunalwahlgesetzes mindestens ebenso irritierende Effekte nach sich zieht. Dies sind die Listenverbindungen, zu denen sich Parteien ausschließlich zum Zwecke der Zuteilungsrechnung zusammenschließen können. Anhand der empirischen Daten zeigt sich, dass Listenverbindungen zu skurrilen Auswirkungen führen, die eher Glücksspielcharakter haben, als dass sie gezielt eingesetzt werden können. In 36 Kommunen führten sie zu dem grotesken Ergebrds, dass von zwei Parteien diejenige mit weniger Stimmen mehr Sitze erhielt. Um empirische Wahldaten auszuwerten, wird im Internet das Programm BAZI-Berechnung von Anzahlen mit Zuteilungsmethoden im Internet bereit gestellt. Im Projekt wurde in deutsch-italienischer Zusammenarbeit ein Zusatzmodul entwickelt, um den Dateitransfer zwischen dem Programm BAZI und Microsoft Excelarbeitsblättern zu ermöglichen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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ABBaziE - A Bridge between Bazi and Excel, Institut für Mathematik, Universität Augsburg, Preprint Nr. 06/2009, 02. April 2009
Stefano Testa, Bruno Simeone, Friedrich Pukelsheim
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Listenverbindungen bei Kommunalwahlen - Ein Glücksspiel, Institut für Mathematik, Universität Augsburg, Preprint Nr. 04/2009, 11. März 2009; Stadtforschung und Statistik 2/2009, Juli 2009
Friedrich Pukelsheim, Peter Leutgäb
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Network flow methods for electoral systems, International Network Optimization Conference Pisa
Friedrich Pukelsheim, Federica Ricca, Andrea Scozzari, Paolo Serafini, Bruno Simeone
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On the Iterative Proportional Fitting Procedure: Structure of Accumulation Points and L1-Error Analysis
Friedrich Pukelsheim, Bruno Simeone
