Organisationszentren in nichtglatten dynamischen Systemen: Bifurkationen höherer Kodimension in Theorie und Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Viktor Avrutin
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 84580342

Stückweise glatte Systeme stellen eine adäquate mathematische Berschreibung zahlreicher praktischer Anwendungen dar. Das Spektrum reicht dabei von leistungselektronischen Schaltkreisen und A/D-Wandlern über mikromechanische Systeme, aufprall- und reibungsdominierte Systeme mit Haftgleiteffekten bis hin zu Kommunikationssystemen. Um das Verhalten dieser Systeme zu verstehen und ein gewünschtes Verhalten durch ein geeignetes Systemdesign zu erzwingen, ist es notwendig die Bifurkationsstrukturen in mehrdimensionalen Parameterräumen zu verstehen. Der effizienteste Weg diese Strukturen zu untersuchen ist es ihre Organisationszentren zu finden, die durch Bifurkationen höherer Kodimension gegeben sind. Im Fall stückweise glatter Systeme stellen diese Bifurkationen oft so genannte Big Bang Bifurkationen mit Kodimension 2 dar, bei denen eine unendliche Anzahl von Kodimension 1 Bifurkationskurven entsteht. Durch das Auffinden und die Identifikation dieser Organisationszentren ist es möglich das Systemverhalten in einem großen Bereich des Parameterraumes zu verstehen, vorherzusagen und daher zu kontrollieren. In dem vorhergehenden Projekt gelang es uns verschiedene generische Typen solcher Bifurkationen in stückweise glatten Systemen mit einer Diskontinuität zu finden und zu erklären. In dem beantragten Projekt ist es beabsichtigt allgemeine Bedingungen für die Entstehung solcher Bifurkationen zu ermitteln. Darüber hinaus ist beabsichtigt die Forschung auf Organisationszentren in stückweise glatten 2D Systemen auszuweiten, da diese Systemklasse bei vielen Anwendungen auftritt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen