Kinetic Models on Networks with Applications Traffic Flow and Supply Chains
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Kinetische Gleichungen dienen als detaillierte Beschreibung verschiedener physikalischer Prozesse. Die Anwendungsgebite sind sehr vielfältig und reichen von klassischer Gastheorie bis hin zu Verkehrsmodellen. Auf der Modellierungsebene lassen sich viele neue interessante Phänomene in kinetische Modelle integrieren. So spielen zum Beispiel nichtlokale Effekte, Gleichungsbeschränkungen durch Restriktionen oder Steuerungsaspekte in der Theorie sowie in der Anwendung eine große Rolle. Im konkreten Fall wurde diese Aspekte in Verkehrsmodelle und Produktionslinien integriert, denen eine Netzwerkstruktur in Form eines gerichteten Graphen zugrunde liegt. Diese Systeme wurden anschließend mit Hilfe von aggregierten Modellen, den sogenannten makroskopische Gleichungen qualitativ analysiert. Die Modelle sind aus kinetischen Gleichungen durch Einführung gemittelter Größen hergeleitet worden. Resultierend erhält man gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen eines niedrigdimensionaleren Phasenraumes, die mit weiteren analytischen und numerischen Methoden untersucht werden können. Aus Sicht der Numerik sind diese Modelle effizient lösbar und beschreiben die in den realistischen Systemen beobachteten Phänomene. Des weiteren hat sich herausgestellt, dass makroskopische Modelle genutzt werden können, um Modelle hinsichtlich Optimierungsfragestellungen zu erweitern. Für deren numerische Simulation eignet sich in vielen Fällen eine Formulierung als Mixed-Integer Problem, in deren Kontext sich weitere Aspekte wie zum Beispiel diskrete Entscheidungen abbilden lassen. Ausgehend von kinetischen Gleichungen für Verkehrs- und Produktionsnetzwerke konnten während der Laufzeit Resultate zu allen obigen Bereichen erzielt werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A macro-kinetic hybrid model for traffic flow on road networks, Comput. Methods Appl. Math., 9 (2009), no. 3, 238-252
M. Herty, S. Moutari
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Efficient reformulation and solution of a nonlinear PDE-controlled flow network model. Computing 85 (2009), no. 3, 245-265
A. Fügenschuh, S. Göttlich, M. Herty, C. Kirchner, A. Martin
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MIP presolve techniques for a PDE-based supply chain model, Optim. Methods Softw., 24 (2009), no. 3, 427-445
A. Dittel, A. Fügenschuh, S. Göttlich, M. Herty
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Analytical and numerical investigations of refined macroscopic traffic flow models, Kinet. Relat. Models 3 (2010), no. 2, 311-333
M. Herty, R. Illner
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Control of continuum models of production systems, IEEE Trans. Automat. Control 55 (2010), no. 11, 2511-2526
M. La Marca, D. Armbruster, M. Herty, C. Ringhofer
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Fokker-Planck Asymptotics for Traffic Flow Models, Kinet. Relat. Models 3 (2010), no. 1, 165-179
M. Herty, L. Pareschi
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Modeling, Simulation, and Optimization of Supply Chains - A continuous approach, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 226 Seiten. ISBN: 978-0-898717-00-6, 2010
D'Apice, S. Göttlich, M. Herty, B. Piccoli
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Optimization of order policies in supply networks, European J. Oper. Res. 202 (2010), no. 2, 456-465
S. Göttlich, M. Herty, C. Ringhofer
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A scalar conservation with discontinuous flux for supply chains with finite buffers, SIAM J. Appl. Math. 71 (2011), no 4, 1070-1087
D. Armbruster, S. Göttlich, M. Herty
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Control of the continuity equation with a non local flow, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 17 (2011), no. 2, 353-379
R . M . Colombo, M. Herty, M. Mercier
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Feedback controls for continuous priority models in supply chain management, Compt. Methods in Appl. Math., 11 (2011), no. 2, 206-213
M. Herty, C. Ringhofer
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Numerical Simulation and Optimization of Transport Equations on Networks, Habilitationsschrift, TU Kaiserslautern, 174 Seiten, 2011
S. Göttlich
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Time-continuous production networks with random breakdowns, Networks and Heterog. Media 6, (2011), no. 4, 695-714
S. Göttlich, S. Martin, T. Sickenberger
