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TRR 71:  Geometrische Partielle Differentialgleichungen

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung von 2009 bis 2013
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 64447639
 
Der Sonderforschungsbereich/Transregio untersucht analytische Probleme, die sich aus einem geometrischen Kontext ergeben, entweder in der Differentialgeometrie oder in Anwendungen, die eine geometrische Modellierung erfordern. Die geometrischen Fragestellungen stammen aus der Geometrischen Maßtheorie, der Variationsrechnung für Flächeninhalt und Willmore-Funktional sowie dem Gebiet der Evolutionsgleichungen für Untermannigfaltigkeiten und Riemannsche Metriken. Offene Probleme von Gromov, Nitsche, Willmore und Yau bilden einen besonderen Antrieb. Motivationen aus den Anwendungen kommen aus der Kontinuumsmechanik, insbesondere der Fluiddynamik und der Wechselwirkung von Fluiden mit elastischen Strukturen, der Theorie der Flüssigkristalle, der Bildsegmentierung sowie aus singulären Grenzprozessen in der mathematischen Physik. Die meisten Projekte haben Quellen sowohl aus der Geometrie als auch den Anwendungen, und in allen Themen ergeben sich aus der Geometrie besondere Herausforderungen und Möglichkeiten.
Der Sonderforschungsbereich/Transregio schafft eine hervorragende Forschungsumgebung, um geometrische partielle Differentialgleichungen aus komplementären Gesichtspunkten mit Methoden der Analysis, Numerik und Computersimulation zu studieren. Mit welchen Schlüsselbegriffen und -größen lässt sich das geometrische und physikalische Phänomen beschreiben? Wie können geometrische und analytische Aspekte im Design von Algorithmen berücksichtigt und ausgenutzt werden? Jedes Projekt hat das Ziel, die zentralen Aspekte zu identifizieren und zu verstehen und dabei passende Konzepte von Regularität und Singularität zu entwickeln. Aufgrund des Modellcharakters der Probleme ist die breite Relevanz der Ergebnisse vorgegeben.
Mit den beiden Standorten Freiburg und Tübingen, verstärkt durch ein Mitglied von der Universität Zürich, bildet der Sonderforschungsbereich/Transregio ein bedeutendes Zentrum im Bereich der Geometrie und der partiellen Differentialgleichungen. Die umfangreiche wissenschaftliche Kooperation unter den Antragstellern trägt zu der Attraktivität des Programms für (Post-)Doktorandinnen und (Post-)Doktoranden bei.
DFG-Verfahren Transregios
Internationaler Bezug Schweiz

Abgeschlossene Projekte

Antragstellende Institution Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mitantragstellende Institution Eberhard Karls Universität Tübingen
Beteiligte Hochschule Universität Zürich
 
 

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