Renormierung der Frank-Konstante am hexatisch - flüssig Phasenübergang
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Phasenübergänge, wie z.B. das Gefrieren von Wasser gehören.zu den Alltagsphänomenen. In diesem Kontext mag es überraschen, das es für dreidimensionale Systeme nach wie vor keine Theorie gibt, die aus den mikroskopischen/atomaren Eigenschaften der Moleküle oder Atome das Phasenverhalten des Materials vorhersagen kann. Für zweidimensionale Systeme ist das anders. Hier existiert eine mikroskopische Theorie des Schmelzens, die (nach ihren Entwicklern Kosterlitz, Thouless, Halperin, Nelson und Young) KTHNY-Theorie genannt wird. Die Autoren entwickelten in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts ein Szenario, nach dem der Phasenübergang fest —> flüssig in zwei Stufen vonstatten gehen muss: Die Entstehung und Dissoziation von zwei verschiedenen Arten von topologischen Defekten, die thermisch angeregten Dislokationen und Disklinationen, treiben den Phasenübergang. Sie brechen die Translations- und Rotationssymmetrie bei unterschiedlichen Energien — und damit einhergehend verschwinden auch die Rückstellkräfte für Scher- und Rotationsbewegungen bei verschiedenen Temperaturen: Es existiert eine in drei Dimensionen unbekannte Phase, hexatische Phase genannt, zwischen Kristall und Flüssigkeit. Sie ist eine thermodynamische Phase mit innerer Vorzugsrichtung (sechszählige Direktorfeld) und deswegen ein Festkörper bezüglich Rotationsbewegungen aber weich bezüglich Scherbewegung und deswegen eine Flüssigkeit. Die Kopplungskonstante bzw. der elastische Modul für Scherbewegungen (Youngs-Modul) nimmt am Phasenübergang kristallin —> hexatisch den universellen Wert 16π an und verschwindet für höhere Temperaturen. Für die Kopplungskonstante der Rotationsbewegungen (Frank-Konstante) gilt am Übergang hexatisch —> flüssig ein ähnlicher Zusammenhang: Sie soll den Wert 72/π annehmen. Diese Vorhersage ist in dieser Arbeit geprüft worden. Dazu haben wir ein System paramagnetischer Kolloide untersucht, die an der exakt eben aufgespannten Grenzfläche eines Wassertropfens sedimentiert sind. Kolloide sind mesoskopische Partikel (ca. 1/1000 mrn Durchmesser), die in einem Lösungsmittel dispergiert sind. Sie sind so klein, dass sie Brownscher Bewegung unerliegen und als Ensemble mit statistischen Methoden beschrieben werden müssen, aber groß genug, dass man sie videomikroskopisch beobachten kann. Auch die Zeitskalen der dynamischen Prozesse liegen gegenüber atomaren Systemen in einem einfach visualisierbaren Bereich, d.h. die gesamte Phasenrauminformation des Ensembles ist zugänglich. Die Freiheitsgrade der Bewegung der Kolloide sind in unserem Experiment an der Grenzfläche in einer Ebene eingefangen, so dass man das System sehr gut als zweidimensional abstrahieren kann; und weil sie magnetisch sind, kann man durch ein von außen angelegtes Magnetfeld ihre Wechselwirkung untereinander variieren. Da uns nur das Verhältnis zwischen potentieller Energie des Systems zu thermischer interessiert (die Labortemperatur wird konstant gehalten) bilden sie ein ideales System, um Phasenübergänge zu studieren. Wir konnten das Weichwerden der Rotationssteiügkeit (die Frankkonstante als Funktion der Systemtemperatur) bestimmen, zeigen dass sie am Phasenübergang isotrophexatisch den Wert 72/π annimmt und am hexatisch-kristallin Übergang divergiert. Insbesondere konnten wir nachweisen, dass beide Phasenübergänge kontinuierlich (2. Ordnung) sind.
