Impulsbasierte Dynamiksimulation für Systeme der virtuellen Realität
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die impulsbasierte Dynamiksimulation ist ein in Karlsruhe am Institut für Betriebs- und Dialogsysteme entwickeltes Verfahren zur Simulation der Dynamik mechanischer Mehrkörpersysteme. Ein Mehrkörpersystem ist ein Modell idealisierter Körper und derer physikalischen Eigenschaften. Eine Dynamiksimulation beschreibt die Bewegung dieser Körper unter der Wirkung äußerer und innerer Kräfte. Weiterhin existieren in einem mechanischen System Zwangsbedingungen in Form algebraischer Gleichungen. Deren Erfüllung wird durch innere Kräfte, oder wie im Fall der impulsbasierten Dynamiksimulation, durch Korrekturimpulse erzwungen. Die impulsbasierte Dynamiksimulation stellt eine neue Methode dar und wird bereits seit 2000 erfolgreich zur Simulation gelenkgekoppelter Starrkörpersysteme verwendet. Seitdem sind diverse Publikationen zu dem Thema veröffentlicht worden, darunter die Dissertation von Prof. Dr. rer. nat. Jan Bender mit dem Titel „Impulsbasierte Dynamiksimulation von Mehrkörpersystemen in der virtuellen Realität“ im Jahr 2007. Obwohl der praktische Nutzen des Verfahrens der impulsbasierten Dynamiksimulation in zahlreichen Simulationen bestätigt werden konnte, ist die zugrundeliegende Theorie noch teilweise unverstanden. Die offenen Fragen wurden im Rahmen des Projektes untersucht. Es konnte gezeigt werden, dass das Verfahren nicht nur visuell plausible, sondern auch physikalisch korrekte Ergebnisse liefert. Dazu wurde das Verfahren mit einem physikalisch korrekten Ansatz unter Benutzung Lagrangescher Gleichungen erster Art verglichen. Dieser Vergleich liefert einen für allgemeine Mehrkörpersysteme gültigen Beweis für die theoretische Korrektheit des Verfahrens. Numerische Integrationsverfahren liefern im Allgemeinen nur für eine infinitesimal kleine Schrittweite eine mathematisch exakte Lösung. Die Fehlerordnung eines Integrationsverfahrens gibt Auskunft darüber, wie schnell sich die Lösung der exakten annähert, wenn die Schrittweite reduziert wird. Sie stellt somit eine wichtige Größe zur Klassifikation eines Integrationsverfahrens dar. Dabei wird zwischen der Konsistenzordnung, des lokalen Fehlers, der in einen Zeitschritt entsteht, und der Konvergenzordnung des maximalen Fehlers nach n Zeitschritten unterschieden. Es konnte gezeigt werden, dass die impulsbasierte Dynamiksimulation die Konvergenzordnung zwei besitzt. Die impulsbasierte Dynamiksimulation ist außerdem ein iteratives Näherungsverfahren zur Projektion der integrierten Lösung auf die durch die Zwangsbedingungen definierte Mannigfaltigkeit. Deshalb ist es von großer theoretischer Bedeutung, ob und unter welchen Umständen das Verfahren gegen eine Lösung auf der Mannigfaltigkeit konvergiert. In der Arbeit wird die Verwandtschaft mit dem Newton-Verfahren gezeigt und die Konvergenz bewiesen. Das heißt, es wurde gezeigt, dass es eine Schrittweite hmax > 0 gibt, sodass für Schrittweiten h < hmax das Verfahren konvergiert und dabei die Ordnung des zugrundeliegenden Integrationsverfahrens erhalten bleibt. Durch diese Erkenntnisse wird die impulsbasierte Dynamiksimulation in einen größeren wissenschaftlichen Kontext eingeordnet und klar von anderen Verfahren abgegrenzt. Außerdem zeigt die theoretische Analyse anschaulich die Stärken wie auch die Schwächen des Verfahrens. Neben den theoretischen Fragen wurden anwendungsspezifische Fragestellungen untersucht. Dabei handelte es sich weitestgehend um Optimierungen, die es ermöglichen, ohne Verlust von Genauigkeit die Berechnung deutlich zu beschleunigen. Solche Verfahren sind nötig, wenn sehr komplexe Systeme in Echtzeit, zum Beispiel für Anwendungen der virtuellen Realität, simuliert werden sollen. Die Simulation von Textilien stellt für Optimierungen ein gutes Anwendungsfeld dar, da deren Detailgrad (die Anzahl der Massepunkte und Verbindungen) und damit auch die Plausibilität der Simulation beliebig verändert werden kann. Die Simulation von Kleidung hat in der Computergrafik eine lange Tradition. Die Kleidung wird mathematisch modelliert und mittels physikalischer Regeln simuliert. Ein Kleidungsmodell besteht in der Regel aus einem System von Massepunkten, die untereinander verbunden sind. Weit verbreitet ist die Technik, diese Verbindungen als mechanische Federn zu simulieren. Solche Modelle lassen sich sehr schnell berechnen. Jedoch kann mit ihnen die Dehnbarkeit des Stoffes nicht genügend eingeschränkt werden. Da Textilien in der Regel jedoch kaum dehnbar sind, liefern diese Simulationen nur zum Teil zufriedenstellende Ergebnisse. Deshalb werden in jüngerer Zeit Kleidungsmodelle mit Abstandsgelenken in Form impliziter Funktionen anstelle von Federn simuliert. Dieses Vorgehen erfordert zwar höhere Rechenzeiten, ermöglicht aber eine kontrollierte Dehnbarkeit und somit eine realistischere Simulation. Solche Modelle wurde auch im Rahmen dieser Arbeit betrachtet. Zudem stellt die Simulation von Kleidung besondere Anforderungen an die Simulationsumgebung. So ist, zum Beispiel, eine spezielle Kollisionserkennung nötig, um eine Selbstdurchdringung der sehr dünnen Oberflächen zu verhindern. Auch diese speziellen Anforderungen wurden bei der Entwicklung der Simulationsumgebung berücksichtigt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Impulse-based simulation of inextensible cloth. In: Computer Graphics and Visualization (CGV 2008) - IADIS Multi Conference on Computer Science and Information Systems, Amsterdam (Netherlands), Juli 2008
Jan Bender und Daniel Bayer
- Parallel simulation of inextensible cloth. In: Virtual Reality Interactions and Physical Simulations (VRIPhys), Seiten 47–56, Grenoble (France), November 2008
Jan Bender und Daniel Bayer
- Impulse-based dynamic simulation on the GPU. In: Computer Graphics and Visualization (CGV 2009) - IADIS Multi Conference on Computer Science and Information Systems, Algarve (Portugal), Juli 2009
Jan Bender, Daniel Bayer und Raphael Diziol
- Optimized Impulse-Based Dynamic Simulation. In: Virtual Reality Interactions and Physical Simulations (VRIPhys), Seiten 125–133, Karlsruhe (Germany), November 2009
Daniel Bayer, Raphael Diziol und Jan Bender
- Volume Conserving Simulation of Deformable Bodies. In: Proceedings of Eurographics, Munich (Germany), März 2009
Raphael Diziol, Jan Bender und Daniel Bayer
