Renormierungsgruppe in Fermisystemen: Fermiflächen mit Singularitäten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
3.1 Ausgangsfragen Dieses Projekt ist ein Beitrag zur verläßlichen quantitativen Untersuchung der Physik korrelierter Fermionen. Ein Teil des Projekts ist methodischer Natur, nämlich die Verbesserung und Schärfung von Techniken der fermionischen funktionalen Renormierungsgruppe bei gleichzeitig verringertem numerischen Aufwand. Die physikalischen Fragestellungen sind nach dem Verhalten der Selbstenergie und der effektiven Wechselwirkung von Fermionen nahe an Van Hove - Singularitäten, sowie das Wechselspiel zwischen Magnetismus und Supraleitung. 3.2 Wissenschaftliche Fortschritte Die hier verwendete Parametrisierung von Wechselwirkungen erlaubt eine beträchtliche Verringerung des numerischen Rechenaufwands in der fermionischen Renormierungsgruppe. Statt Systemen von O(7V3) (in der Praxis 103 bis 105) Differentialgleichungen muss man hier nur O(Nb) Differentialgleichungen (in der Praxis 10 bis 50) lösen. Hier entspricht b der Zahl möglicherweise konkurrierender Ordnungsparameterfelder. Die Auflösung der Impulsabhängigkeit kann dadurch erhöht werden. Das im Rahmen des Projekts neu eingeführte fi-Schema hat sich praktisch in der Anwendung auf zweidimensionale Fermisysteme bewährt, und es hat vom theoretischen Standpunkt Vorteile gegenüber den anderen bekannten fermionischen RG-Schemata, mit denen man Ferromagnetismus überhaupt untersuchen kann. Ein wesentlicher Fortschritt ist auch der mathematisch strenge Beweis, dass der RG-Fluss auch bei starker Kopplung gestartet werden kann. Die Untersuchung der Konkurrenz zwischen Ferromagnetismus und Supraleitung in der hier entwickelten Parametrisierung ergab einen Unterschied beim Übergang zwischen Ferromagnetismus und Supraleitung im Vergleich zu früheren Arbeiten. Die neuen Resultate suggerieren, dass dieser Übergang vielleicht doch kein quantenkritischer Punkt ist. Die Gründe für die unterschiedlichen Ergebnisse sind aber noch nicht gut genug verstanden, um eine endgültige Aussage zu treffen. Ein physikalisch interessantes, unerwartetes Resultat ist die zu allen Ordnungen gezeigte Asymmetrie der Ableitungen der Selbstenergie an den Van Hove-Singularitäten, die wichtige Konsequenzen für die Frage der Natürlichkeit des Van Hove - Szenarios für unkonventionelle Supraleiter hat.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- J. Feldman, M. Salmhofer, Singular Fermi Surfaces I. General Power Counting and Higher Dimensional Cases. Reviews in Mathematical Physics 20 (2008) 233 - 274 (Siehe online unter: arXiv:0706.1788vl [math-ph])
- J. Feldman, M. Salmhofer, Singular Fermi Surfaces II. The Two-Dimensional Case. Reviews in Mathematical Physics 20 (2008) 275 - 334 (Siehe online unter: arXiv:0706.1788vl [math-ph])
- L. Erdös, M. Salmhofer, Decay of the Fourier Transform of Surfaces with Vanishing Curvature, math-ph/0604039, Math. Zeitschrift 257 (2007) 261-294
- M. Salmhofer, Dynamical Adjustment of Propagators in Renormalization Group Flows, cond-mat/0607289, Ann. Phys. (Leipzig) 16, No. 3 (2007) 171-206
