Fluiddynamische Formoptimierung mit Phasenfeldern und Lipschitz-Methoden

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Hinze; Dr. Christian Kahle
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 543959359

Dieses Projekts entwickelt, analysiert und implementiert kombinierte Phasenfeld- und Sharp-Interface-Techniken für die Formoptimierung mit partiellen Differentialgleichungen. Als Anwendungsfeld dient dabei die fluidmechanische Formoptimierung. Es wird ein Phasenfeldansatz mit nicht-glatten, homogenen freien Energiedichten weiter entwickelt, der robuste numerische Näherungen für die Lösung des Formoptimierungsproblems liefert. Insbesondere erzeugt dieser Ansatz Gitter, die gut auf die zu erwartende Form ausgerichtet sind. Gleichzeitig werden neuartige scharfe Formoptimierungsmethoden in der Lipschitz Topologie entwickelt, mit deren Hilfe die aus der Phasenfeld Methode erhaltenen Formen unter Erhaltung der Gitter-Güte ausgeschärft werden können. Mit diesem Ansatz liefern wir insgesamt eine robuste Methode zur numerischen Formoptimierung mit partiellen Differentialgleichungen, die bekannte Schwächen der gängigen Methoden, wie etwa die Degeneration von Gittern im Optimierungsprozess, vermeidet. Zudem liefert der Phasenfeld Ansatz sehr gute Startgeometrien zusammen mit angepassten Gittern auch in Situationen, in den die Zielgeometrie nicht bekannt ist. Neben der Entwicklung von numerischen Algorithmen und einer Schnittstelle, die beide Zugänge zusammenführt, werden die zugrundeliegenden Formoptimierungsprobleme und Algorithmen numerisch analysiert und Konvergenzbetrachtungen unternommen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen