Harmonische Analysis auf affinen G-Varietäten

• Antragsteller: Professor Dr. Pablo Ramacher
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2004 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5436521

Das vorliegende Forschungsvorhaben hat die Untersuchung algebraischer Gruppenwirkungen auf affinen Varietäten und die Entwicklung einer entsprechenden Darstellungs- und Spektraltheorie zum Ziel. Das Studium von Gruppenwirkungen besitzt eine über 150 Jahre alte Geschichte und hat seinen Ursprung in der klassischen Invariantentheorie, die sich aus Fragestellungen der Mechanik, der Geometrie und der Zahlentheorie heraus entwickelte. Die moderne Invariantentheorie geht auf Überlegungen von Klein und Hilbert Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Zusammen mit der Darstellungs- und Spektraltheorie sowie der Theorie partieller Differentialgleichungen nimmt sie eine zentrale Stellung in der Mathematik ein und ist auch für die moderne Physik von großer Bedeutung. Während jedoch die Darstellungstheorie von Gruppen und die Spektraltheorie einerseits sowie das Studium algebraischer Gruppenwirkungen andererseits weit entwickelt sind, ist die Darstellungstheorie einer affinen  Varietät, auf welcher eine Gruppe wirkt, noch wenig untersucht worden, und die Spektraleigenschaften invarianter Operatoren auf einer solchen Variertät sind weitestgehend unbekannt. Die hiermit verbundenen Fragestellungen sollen im vorliegenden Projekt angegangen werden und reichen von harmonischer Analysis und Operator- und Spektraltheorie bis hin zu algebraischer Geometrie und Zahlentheorie.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. David Vogan