AEI-DFG: Gestaltung von flexiblen Materialien und Strukturen durch Form- und Topologieoptimierung

• Antragsteller: Professor Antoine Laurain, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 541557013

Das allgemeine Ziel dieses Projekts ist die Fortentwicklung der mathematischen Analyse von Form- und Topologieoptimierung für Materialien, die durch nahezu inkompressible und inkompressible Hyperelastizität beschrieben werden, wobei diese Techniken für die Gestaltung flexibler Materialien und Strukturen angewendet werden. Dabei liegt ein besonderer Fokus auf der Verwendung von Form- und topologischen Ableitungen. Dieses Projekt stellt die erste Gelegenheit dar, die Zusammenarbeit und Synergie zwischen Forschungsteams aus Deutschland und Spanien auf dem Gebiet der Form- und Topologieoptimierung zu fördern. Die vier spezifischen Ziele des Projekts sind: (O1) Analyse der Existenz von Minimierern für Formoptimierungsprobleme in der Hyperelastizität: Unser Ziel ist es, geeignete Annahmen über die Hyperelastizitätsmodelle und die Menge der zulässigen Formen zu bestimmen und unter diesen Annahmen die Existenz von Minimierern für Formoptimierungsprobleme im Rahmen der nahezu inkompressiblen und inkompressiblen Hyperelastizität zu beweisen. (O2) Gewinnung von Form- und topologischen Ableitungen für Modelle der nahezu inkompressiblen und inkompressiblen Hyperelastizität: Dies umfasst die formale Berechnung von Form- und topologischen Ableitungen und die Identifizierung eines mathematischen Rahmens, bestehend aus geeigneten Annahmen und ausreichend einfachen Hyperelastizitätsmodellen, für die Form- und topologische Differenzierbarkeit rigoros nachgewiesen werden kann. (O3) Entwicklung effizienter numerischer Werkzeuge zur Simulation der inkompressiblen Hyperelastizität: Die Effizienz neuer Diskretisierungsschemata, einschließlich fortgeschrittener Finite-Elemente-, nicht-konformer, gemischter Formulierungen und Stabilisierungstechniken, wird für die Optimierung analysiert. Darüber hinaus werden Deflationsverfahren in das Optimierungsschema integriert, um mit Verzweigungen umzugehen, neue getrennte Verzweigungen zu entdecken und Stabilität im Designprozess zu gewährleisten. (O4) Gestaltung neuer nachgiebiger Mechanismen und Metamaterialien unter Verwendung von topologischen Ableitungen (erstmals in der Hyperelastizität), Formableitungen und Level-Set-Methoden. Das Ziel ist es, die Leistung der aktuellen unrealistischen Designs erheblich zu steigern, indem große Verformungen in die Struktur eingebaut werden, insbesondere in den Gelenkteilen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Spanien
• Partnerorganisation: Agencia Estatal de Investigación
• Kooperationspartner: Professor Alex Ferrer, Ph.D.