AEI-DFG: Himmelsmechanik, Hydrodynamik und Turing-Maschinen

• Antragsteller: Professor Dr. Kai Cieliebak; Professor Dr. Urs Frauenfelder
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 541525489

In den letzten zehn Jahren sind sowohl in der Himmelsmechanik als auch in der Hydrodynamik interessante neue Forschungsrichtungen entstanden. In der Himmelsmechanik sind diese inspiriert von Hofers Programm der "Symplektischen Dynamik", welches zum Ziel hat, Methoden der modernen symplektischen Geometrie wie die Theorie holomorpher Kurven auf Fragestellungen der Planetenbewegung und der Raumfahrt anzuwenden. In der Hydrodynamik sind sie motiviert von Taos Programm der "Turing-Universalität", gemäß dem die Euler- und die Navier-Stokes-Gleichungen Systeme beliebiger dynamischer und algorithmischer Komplexität beinhalten sollen. Zudem mehrten sich die Hinweise, dass die beiden Forschungsgebiete viele Gemeinsamkeiten haben und voneinander profitieren können. In diesem Projekt möchten wir unsere Expertise in Himmelsmechanik und Hydrodynamik kombinieren, um eine Reihe von Fragen aus beiden Gebieten anzugehen, wie zu Beispiel die Folgenden: 1. Beweis der Existenz einer periodischen Bahn für jeden stationären Euler-Fluss auf der Drei-Sphäre. 2. Beweis von Sätzen über dynamische und algorithmische Komplexität in der Hydrodynamik. 3. Untersuchung der Möglichkeit dynamischer und algorithmischer Komplexität in der Himmelsmechanik. 4. Beantworung von Fragen zur Raumfahrt mit Treibstoff-Manövern. 5. Entwicklung einer Floer-Theorie für singuläre symplektische Mannigfaltigkeiten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Spanien
• Partnerorganisation: Agencia Estatal de Investigación
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professorin Eva Miranda, Ph.D.; Professor Daniel Peralta-Salas