AEI-DFG: Kombinatorische Polytoptheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Raman Sanyal; Professor Dr. Christian Stump
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 541393733

Die kombinatorische Polytopetheorie befasst sich mit den fruchtbaren Wechselwirkungen zwischen Polytopen und Kombinatorik. Die erste Forschungsrichtung zu "Kombinatorik der Polytope" untersucht kombinatorische Eigenschaften allgemeiner Polytope, wie ihre Anzahl von Seiten oder ihre Kanten-Graphen. Ausgehend von der Familie der Zonotope (Projektionen von Hyperwürfeln) werden wir drei Forschungsrichtungen untersuchen: die kombinatorischen Eigenschaften von Zonotopen und ihren Verallgemeinerungen, die von linearer Optimierung bis zu langjährigen Vermutungen im Bereich orientierter Matroide reichen, die Flächenzahlen von Projektionen von Polytopen sowie die Kombinatorik der "Max-Slope-Polytope" und insbesondere ihre Verbindung zu deformierten Permutahedra. Die zweite Forschungsrichtung zu "Polytopen der Kombinatorik" befasst sich mit der Untersuchung von Polytopfamilien, die aus kombinatorischen und algebraischen Kontexten motiviert sind, wie beispielsweise den klassischen Permuta- und Assoziaeder. Motiviert durch unterschiedliche Perspektiven auf das Assoziaheder verfolgen wir drei spezifische Forschungsrichtungen: die (halb-)Gitterkongruenzen der schwachen Ordnung und ihrer verschiedenen Verallgemeinerungen, die neueren Poset-Assoziaeder und ihre Interpretation als verschachtelte Komplexe von Seitenverbänden von Polytopen sowie die geometrischen Eigenschaften der Deformationskegel von Permutaedern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Spanien
• Partnerorganisation: Agencia Estatal de Investigación
• Kooperationspartner: Professor Arnau Padrol; Dr. Vincent Pilaud