Numerische Untersuchungen zum dynamischen Verhalten von Piezokeramiken mit Rissen unter Stoßbelastungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Vorhaben befasst sich mit den numerischen Untersuchungen des dynamischen Verhaltens von Piezokeramiken mit Rissen unter mechanischen und elektrischen Stossbelastungen. Dazu sollen effiziente und leistungsfähige Zeitbereichs-Randelementmethoden entwickelt werden. Als Ausgangspunkt dafür sollen stark-singuläre und hypersinguläre zeitabhängige Randintegralgleichungen verwendet werden. Zur Lösung der Randintegralgleichungen wurden zwei unterschiedliche Randelementmethoden entwickelt. In der ersten Randelementmethode wurde ein neuartiges Zeitschrittverfahren implementiert. Die zeitlichen Faltungsintegrale der zeitabhängigen Randintegralgleichungen wurden durch eine Faltungsquadratur von Lubich approximiert, welche nur die Laplace-transformierten der dynamischen Fundamentallösungen erforderte. Die räumliche Diskretisierung erfolgte durch eine Kollokationsmethode. In der zweiten Randelementmethode wurde eine Kollokationsmethode für die zeitliche Diskretisierung verwendet, während eine symmetrische Galerkin-Methode für die räumliche Diskretiserung herangezogen wurde. Die entwickelten Randelementmethoden ermöglichen es piezokeramische Bauteile mit beliebigen Rändern und Risskonfigurationen unter mechanischen und elektrischen Stossbelastungen numerisch zu simulieren. Die Methoden wurden zuerst auf zwei-dimensionale (2D) stationäre dynamische Rissprobleme im unendlichen Gebiet getestet und anschließend auf endliche Gebiete erweitert. Als numerische Beispiele wurden verschiedene piezoelektrische Materialien und Risskonfigurationen sowie unterschiedliche elektrische Rissflanken-Randbedingungen betrachtet, um die Einflüsse der Piezo-Effekte, der Materialanisotropie, der Risskonfiguration, der elektrischen Rissflanken-Randbedingungen und der transienten dynamischen Effekte stoßartiger mechanischer und elektrischer Belastungen auf die dynamischen Intensitätsfaktoren des mechanischen und des elektrischen Feldes zu analysieren. Die in diesem Vorhaben entwickelten Randelementmethoden sind recht stabil und unempfindlich bezüglich des gewählten Zeitschritts und des verwendeten Netzes. Mit diesem Vorhaben ist es zum ersten Mal gelungen, Zeitbereichs-Randelementmethoden zur transienten dynamischen Rissanalyse in 2D piezoelektrischen Materialien mit allgemeiner Materialanisotropie, beliebigen Risskonfigurationen und Berandungen sowie elektrischen Rissflanken-Randbedingungen zu implementieren. Vergleichbare Untersuchungen ähnlicher Art und in diesem Umfang sind dem Antragsteller bisher in der Literatur nicht bekannt. Die meisten bisher in der Literatur veröffentlichten Arbeiten zur transienten dynamischen Rissanalyse in piezoelektrischen Materialien beschränkten sich auf einfache Rissgeometrie und unendliche Gebiete mit spezieller Materialanisotropie (wie Orthotropie oder transversaler Isotropie) und vereinfachten elektrischen Rissflanken-Randbedingungen. Mit diesem Vorhaben wurde ein weiterer Fortschritt in der Zeitbereichs-Randelementmethode für die Ingenieuranwendungen erzielt. Das Vorhaben wurde nach dem ursprünglichen Plan der Antragstellung erfolgreich beendet und die angestrebten Zielsetzungen wurden erreicht. Basierend auf den erzielten Ergebnissen und neuen Erkenntnissen können als künftige Arbeiten die folgenden Punkte genannt werden: Verbesserungen der Effizienz der implementierten Randelementmethoden bezüglich ihrer Rechengeschwindigkeit. Erweiterung der implementierten Zeitbereichs-Randelementmethoden auf 2D dynamische Rissausbreitungsprobleme. Dazu soll ein realitätsnahes und effektives Rissausbreitungskriterium implementiert werden. Untersuchungen der elektromechanischen Kopplungseffekte auf die Geschwindigkeit und die Richtung der 2D dynamischen Rissausbreitung. Untersuchungen der elektrischen Beanspruchung auf die Geschwindigkeit und die Richtung der 2D dynamischen Rissausbreitung. Untersuchungen verschiedener elektrischer Rissflanken-Randbedingungen auf die Geschwindigkeit und die Richtung der 2D dynamischen Rissausbreitung. Erweiterung der implementierten Zeitbereichs-Randelementmethoden auf 3D stationäre Rissprobleme in piezoelektrischen Materialien unter zeitabhängigen mechanischen und elektrischen Stoßbelastungen. Erweiterung der implementierten Zeitbereichs-Randelementmethoden auf 3D dynamische Rissausbreitungsprobleme in piezoelektrischen Materialien unter statischen oder zeitabhängigen mechanischen und elektrischen Belastungen. Anwendungen der implementierten Randelementmethoden auf inverse dynamische Rissprobleme zur zerstörungsfreien Detektion von Rissen in 2D und 3D piezoelektrischen Materialen und Strukturen mittels der Ultraschalltechnik.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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3-D and 2-D dynamic Green's functions and time-domain BIEs for piezoelectric solids. Engineering Analysis with Boundary Elements 29: 454-465 (2005)
Wang C.-Y. and Zhang Ch.
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Numerical Study of Fracture Problems in Elastic Anisotropic and Piezoelectric Solids. Dissertation, 2005
Garcia-Sanchez F.
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2D transient dynamic crack analysis in piezoelectric solids by BEM. Computational Materials Science 39: 179-186 (2007)
Garcia-Sanchez F., Zhang Ch., Sladek J. and Sladek V.
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2-D transient dynamic analysis of cracked piezoelectric solids by a time-domain BEM. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 197: 3108-3121 (2008)
Garcia-Sanchez F., Zhang Ch. and Saez A.
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A 2D time-domain collocation-Galerkin BEM for dynamic crack analysis in piezoelectric solids. Engineering Analysis with Boundary Elements 34: 377-387 (2010)
Wünsche M., Garcia-Sanchez F., Saez A. and Zhang Ch.
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Crack analysis in piezoelectric solids with energetically consistent boundary conditions by the MLPG. Computer Modeling in Engineering & Sciences 68: 185-220 (2010)
Sladek J., Sladek V., Zhang Ch. and Wünsche M.
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Dynamic crack analysis in piezoelectric solids with non-linear crack-face boundary conditions by a time-domain BEM. In: Recent Developments in Boundary Element Methods (Editor: Sapountzakis E.J.), pp. 335-348, WIT Press, UK, 2010
Wünsche M., Zhang Ch., Garcia-Sanchez F., Saez A., Sladek J. and Sladek V.
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Dynamic crack analysis in piezoelectric solids with non-linear electrical and mechanical boundary conditions by a time-domain BEM. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200: 2848-2858 (2011)
Wünsche M., Zhang Ch., Garcia-Sanchez F., Saez A., Sladek J. and Sladek V.
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Numerical analysis of interface cracks in layered piezoelectric solids. In: Symposium on the Development of Computational Mechanics and Computational Methods in Engineering and Science, 4th April, 2011, Macau, China
Wünsche M. and Zhang Ch.
