Hyperraum-Simulationen der Stabilität und des Wachstums von Modell-Quasikristallen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Schmiedeberg
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 541211648

Eine faszinierende Eigenschaft von Quasikristallen - Strukturen mit langreichweitiger Ordnung aber keiner Translationssymmetrie - ist das Vorkommen von zusätzlichen Freiheitsgraden, Phasonen genannt. Diese entsprechen Umordnungen, die im Grenzfall langer Wellenlängen die freie Energie nicht ändern. Das Auftreten phasonischer Fluktuationen beeinflusst die Eigenschaften eines Quasikristalls. Beispielsweise erhöhen die phasonischen Freiheitsgrade die Entropie und somit die Stabilität. Des weiteren findet der Wachstum eines Quasikristalls in zwei Schritten statt und Phasonen sind für beide wichtig: Zunächst wachsen Quasikristalle meist mit vielen phasonischen Anregungen (selbst ohne Dislokationen). Die resultierenden phasonischen Verzerrungen können danach mittels phasonischer Umordnungen abgebaut werden. Ein ähnlicher Reparaturmechanismus wird beobachtet, falls der Wachstum von mehreren Kristallisationskeimen aus erfolgt. Die Untersuchung der Details der hier beschriebenen Phänomene und Prozesse dauert immer noch an und zwar vor allem, da es schwierig ist, den phasonischen und phononischen Beitrag in herkömmlichen Simulationen getrennt zu betrachten. Zudem sind solche Simulationen meist zu ineffizient, um den langsamen Abbau phasonischer Verzerrungen zu betrachten. Im vorgeschlagenen Projekt werden wir Monte Carlo-Simulationen im Hyperraum implementieren und verwenden. In diesem tritt ein (Modell-)Quasikristall als Projektion in den sogenannten physikalischen Raum auf. Phononen sind dann Bewegungen parallel zum physikalischen Raum und phasonische Umordnungen ergeben sich durch Verschiebungen in senkrechter Richtung. Eine Monte Carlo-Simulation im Hyperraum führt grundsätzlich zur gleichen Statistik wie eine herkömmliche Simulation. Jedoch kann man im Hyperraum phononische und phasonische Verschiebungen unabhängig voneinander an- und ausschalten. Dadurch können offene Fragen in Bezug auf phononische und phasonische Beiträge zu bestimmten Phänomenen betrachtet werden. Folgende offenen Problemstellungen werden untersucht: In Bezug auf die Stabilität werden wir herausfinden, welchen Beitrag die Energie und welchen die Entropie liefert. Außerdem fragen wir uns, wie ein periodisches Substrat zur Stabilität beitragen kann (so wie es bei zweidimensionalen Oxid-Quasikristallen der Fall ist) und welche Folgen dies bezüglich phasonischer Verzerrungen hat. Mit Blick auf den Wachstum wollen wir den Einfluss von Phasonen auf alle Wachstumsschritte besser verstehen. Schließlich werden wir Quasikristalle mit großen Rotationssymmetrien betrachten, die eine entsprechend große Zahl an phasonischen Moden besitzen. Sind statistische Eigenschaften solcher Quasikristalle und ihrer phasonischen Anregungen ähnlich zu den Eigenschaften amorpher Materialien und ihrer Anregungen (zumindest so lange langreichweitigen Korrelationen noch nicht wichtig sind)?

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen