Formen der Zinsstrukturkurve

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Keller-Ressel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539672571

Die Terminstruktur der Zinsen -- in ihrer Darstellung als Yield-Kurve oder Forward-Kurve -- gehört zu den wichtigsten wirtschaftlichen Indikatoren. Die Form dieser Kurve repräsentiert die Marktpräferenzen zwischen lang- und kurzfristigen Investitionen, die Liquiditätsnachfrage, sowie die Markterwartungen bezüglich Entscheidungen von Zentralbanken und der allgemeinen wirtschaftlichen Entwicklung. Aus diesen Gründen ist es eine naheliegende und bedeutsame Frage -- jegliches mathematische Zinsmodell betreffend -- welche Formen der Yield-Kurve oder der Forward-Kurve durch das Modell erzeugt und reproduziert werden können und mit welcher Häufigkeit diese auftreten. Während diese Frage für ein-dimensionale affine Zinsmodelle bereits abschließend beantwortet werden konnte, erschienen erst vor kurzer Zeit Resultate für den relevanteren zwei-dimensionalen Fall. In einem kürzlich erzielten Durchbruch wurde die geometrische Methode der Einhüllenden genutzt um alle auftretenden Formen der Zinskurve im zwei-dimensionalen Vasicek-Modell zu klassifizieren. In diesem Projekt werden wir die Methode der Einhüllenden nutzen, um die Probleme der Klassifikation der auftretenden Formen der Zinskurve, der entsprechenden Zerlegung des Zustandsraumes und der Berechnung der relativen Häufigkeiten von unterschiedlichen Formen in einer Reihe von wichtigen Zinsmodellen zu lösen. Während das Vasicek-Modell sich als Gaußsches Modell relativ einfach darstellt, müssen in anderen diffusions- oder sprunggetriebenen affinen Zinsmodellen erhebliche Herausforderungen gelöst werden. In nicht-affinen Modellen muss zudem an Stelle der Einhüllenden einer Linienfamilie die Einhüllende einer Familie von ein-dimensionalen Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Für die Klassifikation der singulären Punkte und Selbstüberschneidungen der Einhüllenden werden wir die Theorie der vollständigen Posivität (begründet von Samuel Karlin in den 1960ern) heranziehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen