Asymptotische Analayse der Abweichungen einer zufälligen Irrfahrt in zufälliger Szenerie von ihrem üblichen Verhalten

• Antragsteller: Professor Dr. Wolfgang König
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2002 bis 2005
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5372028

Sei (Sn)neNo eine zufällige Irrfahrt auf dem Gitter Zd, und sei (Y(x))xeZd eine davon unabhängige Familie von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, dann nennt man den Prozess Zn=n-1K=0Y(Sk) eine Irrfahrt in zufälliger Szenerie. Es ist bekannt, daß Zn/an für n>o in Verteilung konvergiert für eine bekannte, dimensionsabhängige Folge (an)neN. Im beantragten Vorhaben untersuchen wir die Asymptotik der Wahrschienlichkeit des Ereignisses {Zn bn} für beliebige Folgen bn an und interpretieren das typische Verhalten der Irrfahrt und der Szenerie, mit dem dieses Ereignis realisiert wird. Im Fall, daß Y(0) standardnormalverteilt ist, hängt die Untersuchung eng zusammen mit der asymptotischen Analyse der Zahl der Selbstüberschneidungen der Irrfahrt, was von unabhängigem Interesse ist. Stark unterschiedliche Antworten werden erwartet, wenn die obigen Fragen unter Bedingung auf die Szenerie im fast sicheren Sinne gestellt werden; dies stellt den zweiten Teil des Projektes dar.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen