Wachmoduln über Iwasawa algebren und (φ,Γ)-Moduln in mehreren Veränderlichen

• Antragsteller: Dr. Rustam Steingart
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 536703837

In der Zahlentheorie beschäftigt man sich mit der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen über den ganzen Zahlen. Die Symmetrien zwischen den Lösungen einer Gleichung spielen dabei eine wichtige Rolle und werden durch Galoisgruppen beschrieben. Anstatt diese Gruppen direkt zu studieren, ist es häufig sinnvoller, zu verstehen, wie diese Gruppen auf anderen Objekten z.B. Vektorräumen wirken. Man spricht in diesem Fall von Galoisdarstellungen. In bestimmten Fällen können diese Darstellungen durch sogenannte (phi,gamma)-Moduln beschrieben werden. Aus den (phi,gamma)-moduln können Rückschlüsse über wichtige Invarianten der Darstellung getroffen werden. Eine dieser Invarianten ist die Iwasawakohomologie. Wir legen ein besonderes Augenmerk auf (phi,gamma)-Moduln über der Charaktervarietät von Schneider und Teitelbaum, welche zu kristallinen Darstellungen zugeordnet sind. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Beschreibung kristalliner Darstellung innerhalb der (phi,gamma)-moduln über der Charaktervarietät mittels geeigneter Strukturen über der Iwasawa Algebra. Daraufhin soll die Iwasawa-kohomologie untersucht werden und mit dem analytischen Analogon verglichen werden. Die zusätzlichen Strukturen können dazu beitragen, einen Beweis der Euler-Poincaré-Formel für analytische Kohomologie zu liefern. Anschließend werden wir die untersuchten Objekte mit der Theorie der (phi,gamma)-moduln in mehreren Veränderlichen in Verbindung bringen und einen Vergleich der Theorien von Berger und Zábrádi anstreben.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Laurent Berger