Kontrolle stochastischer Systeme mit Hilfe zeitlich verzögerter Rückkopplung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Konzept der Chaoskontrolle beruht im Wesentlichen auf dem Befund, dass sich die instabilen periodischen Orbits, die das Skelett der chaotischen Dynamik bilden, mit nicht-invasiven Kontrollverfahren durch kleine Eingriffe stabilisieren lassen. Auf Grund ihrer konzeptionellen Einfachheit haben sich in letzter Zeit vor allem Verfahren durchgesetzt, bei denen die Kontrollkräfte direkt aus zeit verzögerten Messsignalen gewonnen werden und die dadurch auch in extrem schnellen experimentellen Systemen anwendbar sind. Ziel unserer Untersuchungen war die Kontrolle von Systemen, die aufgrund topologischer Einschränkungen oder einer hohen Zahl von Freiheitsgraden für konventionelle zeitverzögerte Rückkopplungsmethoden bisher nicht zugänglich waren. Dabei haben wir uns auf die folgenden Punkte konzentriert: (i) Rhythmische Kontrolle: Es wurde die Möglichkeit zeitverzögerter Rückkopplungskontrolle an periodischen Orbits mit nicht-tordierender Nachbarschaft untersucht. Beispiele solcher Orbits, die mit konventioneller zeitverzögerter Rückkopplung nicht stabilisiert werden können, findet man u.a. am Lorenz-Attraktor. Neben der zeitlichen Modulation der Kontrollamplitude K(t) wurde das kürzlich von Pyragas vorgeschlagene Konzept des 'instabilen Controllers' eingesetzt. Analytische Untersuchungen an Modellsystemen (Rössler-System, logistische Gleichung) sowie Experimente an nichtlinearen elektronischen Schaltkreisen belegen die erfolgreiche Umsetzung beider Konzepte. (ii) Raumzeitliche Kontrolle in ausgedehnten nichtlinearen Systemen: Motiviert durch Fragestellungen der Strukturbildung in Halbleitersystemen, haben wir zeitverzögerte Rückkopplungsverfahren auf Reaktions-Diffusions-artige Systeme und gekoppelte Oszillatormodelle angewandt. Dabei wurden unterschiedlichen Kopplungsschemata quantitativ verglichen. Es zeigt sich, dass die Effizienz der Kontrollverfahren um mehrere Größenordnungen gesteigert wird, wenn Eigenmoden des instabilen Orbits in das Design des Kontrollkreises einfließen. (iii) Globale Eigenschaften: Erstmalig haben wir auch globale Eigenschaften der zeitverzögerten Rückkopplungskontrolle untersucht, die u.a. Aussagen über das Einzugsgebiet des kontrollierten Zustands erlaubten. Dabei hat sich gezeigt, dass subkritische Bifurkationen an den Grenzen des Kontrollbereichs zu sehr kleinen Einzugsgebieten führen und so die Wirksamkeit der Kontrolle stark einschränken können. Unsere analytischen Ergebnisse fanden durch experimentelle Untersuchungen am extern getriebenen Diodenresonator eine sehr gute Bestätigung.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Comparison of time-delayed feedback schemes for spatio-temporal control of chaos in a reaction-diffusion System with global coupling. Phys. Rev. E 66 (2002) 016213
O. Beck, A. Amann, E. Schöll, J.E.S. Socolar, W. Just
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Control of chaos by time-delayed feedback in high-power ferromagnetic resonance experiments. J. Korean Phys. Soc. 40 (2002) 1046-50
H. Benner, W. Just
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Giant improvement of time delayed feedback control by spatio-temporal filtering. Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 074101
N. Baba, A. Amann, E. Schöll, W. Just
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Invariant densities of delayed maps in the limit of large time delay. Phys. Rev. E 65 (2002) 016211
E. Ferretti Manffra, W. Just, H. Kantz
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Control of chaos by time-delayed feedback: a survey of theoretical and experimental aspects. Advances in Sol. State Phys. 43, B. Kramer (Ed.), Springer 2003, p. 589-603
W. Just, H. Benner, E. Schöll
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Improvement of time-delayed feedback control by periodic modulation: analytical theory of Floquet mode control schemes. Phys. Rev. E 67 (2003) 026222
W. Just, S. Popovich, A. Amann, N. Baba, E. Schöll
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Self-stabilization of high frequency oscillations in semiconductor superlattices by time-delay autosynchronisation. Phys. Rev. E 68 (2003) 066208
J. Schlesner, A. Amann, N.B. Janson, W. Just, E. Schöll
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Theoretical and experimental aspects of chaos control by time-delayed feedback. Chaos 13 (2003) 259-266
W. Just, H. Benner, E. Reibold
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Time-delay autosynchronization of the spatio-temporal dynamics in resonant tunneling diodes. Phys. Rev. E 68 (2003) 026204
J. Unkelbach, A. Amann, W. Just, E. Schöll
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Analytical investigation of modulated time-delayed feedback control. J. Phys. A 37 (2004) 3385-3391
A. Fichtner, W. Just, G. Radons
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Delayed feedback control of dynamical Systems at subcritical Hopf bifurcation. Phys. Rev. E
K. Pyragas, V. Pyragas, H. Benner
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Experimental relevance of global properties of time-delayed feedback control. Phys. Rev. Lett. 93, 174101 (2004)
C. v. Loewenich, H. Benner, W. Just
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On global properties of time-delayed feedback control: weakly nonlinear analysis. Physica D
W. Just, H. Benner, C. v. Loewenich
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Self-stabilization of chaotic domain oscillations in superlattices by timedelayed feedback control. Semicond. Sci. and Tech. 19 (2004) 34-36
J. Schlesner, A. Amann, N.B. Janson, W. Just, E. Schöll
