Netzwerk Inferenz: Nichtparametrische Schätzung, Bootstrap und Modelldiagnostik in dünn besetzten Graphon Modellen mit Knotenattributen

• Antragsteller: Professor Dr. Carsten Jentsch; Dr. Alexander Kreiß
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 534099487

Die statistische Analyse von Netzwerkdaten spielt eine wichtige Rolle in vielen Bereichen, unter anderem in der Volkswirtschaftslehre und den Sozialwissenschaften. Viele statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische Aspekte wurden bereits in klassischen Lehrbüchern diskutiert und bilden seitdem ein aktives Forschungsfeld. Es gibt insbesondere zwei Schwierigkeiten, die asymptotische Analysen im Vergleich zu klassischen Datensätzen erschweren: Die Zusammenhänge im Netzwerk induzieren statistische Abhängigkeiten und es wird typischerweise nur ein einziges Netzwerk beobachtet. Diese Probleme treten an vielen Stellen auf, sind aber besonders problematisch, wenn es um Schätzung, (Bootstrap) Inferenz und Modelldiagnostik geht. In unserem Antrag wollen wir diesen Problemen begegnen, indem wir die Idee lokaler Abhängigkeitsstrukturen nutzen: Knoten, die im Netzwerk „weit voneinander entfernt liegen“, können als unabhängig betrachtet werden. Wir studieren Inferenz in Modellen für zufällige Netzwerke mit Knotenattributen. Dies erlaubt z.B. die Modellierung von Interaktionen von Menschen, die über soziale Medien verbunden sind, unter Berücksichtigung ihres Arbeitsplatzes. Im ersten Schritt untersuchen wir nicht-parametrische und parametrische Schätzung in einem neuen Graphon Modell, welches für genau solche Daten geeignet ist. Hierbei wollen wir insbesondere rechenintensive diskrete Optimierung vermeiden, aber dennoch gute Konvergenzraten erzielen. Danach betrachten wir verschiedene Bootstrap-Methoden für Netzwerke. Die erste Methode basiert auf unserem neuen Graphon Modell und erlaubt das gemeinsame Resampling von Netzwerk und Knotenattributen. Die zweite Methode nutzt lokale Abhängigkeitsideen, um den Block-Bootstrap auf Netzwerke zu erweitern, indem neu gezogene Teilgraphen ähnlich wie im Configuration Model neu miteinander verknüpft werden. Wir studieren Bootstrap-Konsistenz beider Methoden in verschiedenen Situationen. Solche Ergebnisse sind essenziell für die Entwicklung von Inferenzmethoden. Außerdem studieren wir Goodness-of-Fit Tests für Graphon Modelle und online Monitoring Verfahren für dynamische Netzwerke basierend auf den bereits erwähnten Graphon Modellen. Schließlich untersuchen wir die Schätzung von Counter-Factual Treatment Effects in Beobachtungsstudien mit Netzwerkinterferenz bei Interventionen, die die Netzwerkstruktur verändern (z.B. Kontaktbeschränkungen). Hierbei wollen wir sogenannte Spillover- und Peer-Effekte zulassen und wir wollen die übliche Annahme unabhängiger Cluster vermeiden. Während der Arbeit an allen Arbeitspaketen sind uns zwei Punkte besonders wichtig: Zum einen wollen wir eine rigorose mathematische Theorie entwickeln, zum anderen wollen wir Softwarepakete für unsere neuen Modelle schreiben. Auf diese Weise können angewandte Wissenschaftler*innen unsere Methoden auf ihre Daten anwenden, aber unsere Ergebnisse können auch als Startpunkt für die theoretische Analyse verwandter Modelle dienen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen