Algorithmen zur Optimierung in Energieversorgungsnetzen mit Zufallseinfluß
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Deregulierung der Märkte für leitungsgebundene Energieträger hat der Optimierung in Energieversorgungsnetzen neue Impulse verliehen. Aus mathematisch-methodischer Sicht betrifft dies vor allem die Einbindung des Zufallseinflusses, wie er sich beispielsweise bei Preisen, Nachfragen oder bei Einspeisungen erneuerbarer Energien niederschlägt. Zusammen mit den zu beachtenden wirtschaftlichen und technischen Randbedingungen ergeben sich so hochkomplexe Optimierungsprobleme, die zu Projektbeginn bestenfalls ansatzweise strukturell verstanden geschweige effizient numerisch behandelbar gewesen sind. Im Projektverlauf wurden Struktureigenschaften solcher Optimierungsprobleme aufgedeckt, darauf aufbauend neue Algorithmen entwickelt, mit deren Hilfe schließlich prototypische Anwendungsprobleme in Gasnetzen und kombinierten Strom-Wärme-Netzen erfolgreich gelöst werden konnten. Mathematisch gesehen spielte die Erweiterung klassischer risikoneutraler stochastischer Optimierungsprobleme im Hinblick auf die Einbeziehung von Risikoaversion eine zentrale Rolle. Dazu waren geeignete ein- und mehrperiodische Risikomaße zu identifizieren sowie die strukturellen und algorithmischen Konsequenzen ihrer Einbindung in einen Optimierungskontext zu studieren. Im Ergebnis sind leistungsfähige Dekompositionsverfahren für zwei- und mehrstufige stochastische Optimierungsprobleme entstanden, welche die algorithmischen Möglichkeiten in diesem Bereich spürbar erweitern. Aus Anwendersicht ergeben sich so neue Perspektiven bei der Optimierung des Gastransports in Pipelinesystemen und der Betriebsoptimierung dezentraler Energieversorgungssysteme mit Kraft-Wärrhe-Kopplung. In Kooperation mit Ingenieurwissenschaftlern und Praxisvertretern konnten hier prototypische Softwarelösungen für das effiziente Management innovativer Versorgungsstrukturen erarbeitet werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Applying the minimum risk criterion in stochastic recourse programs. Computational Optimization and Applications 24 (2003), 267-287
Riis, M.; Schultz, R.
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Interdicting stochastic networks. In: "Network Interdiction and Stochastic Integer Programming" (D.L. Woodruff, Hrsg.), Kluwer, Boston, 2003, 69-84
Hemmecke, R.; Schultz, R.; Woodruff, D.L.
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Risk Aversion via Excess Probabilities in Stochastic Programs with Mixed-Integer Recourse. SIAM Journal on Optimization 14 (2003), 115-138
Schultz, R.; Tiedemann, S.
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Stochastic programming with integer variables. Mathematical Programming 97 (2003), 285-309
Schultz, R.
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Anwendungen der stochastischen Optimierung im Stromhandel und Gastransport. Dissertation, FB Mathematik, Universität Duisburg-Essen, 2004
Westphalen, M.
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Deviation measures in stochastic programming with mixed-integer recourse. Dissertation, FB Mathematik, Universität Duisburg-Essen, 2004
Märkert, A.
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A decomposition algorithm applied to planning the interdiction of stochastic networks. Naval Research Logistics 52 (2005), 321-328
Held, H.; Hemmecke, R.; Woodruff, D.L.
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Heuristics for multi-stage interdiction of stochastic networks. Journal of Heuristics 11 (2005), 483-500
Held, H.; Woodruff, D.L.
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On deviation measures in stochastic integer programming. Operations Research Letters 33 (2005), 441-449
Märkert, A.; Schultz, R.
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Risk measures with preselected tolerance levels in two-stage stochastic mixed-integer programming. Dissertation, FB Mathematik, Universität Duisburg-Essen, 2005
Tiedemann, S.
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Conditional value-at-risk in stochastic programs with mixed-integer recourse. Mathematical Programming 105 (2006), 365-386
Schultz, R.; Tiedemann, S.
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Optimal operation of dispersed generation under uncertainty using mathematical programming. International Journal of Electrical Power & Energy Systems 28 (2006), 618-626
Handschin, E.; Neise, F.; Neumann, H.; Schultz, R.
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Algorithms for mean-risk stochastic integer programs in energy. Investigación Operacional 28 (2007), 4-16
Schultz, R.; Neise, F.
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Two-stage stochastic programs with mixed probabilities. SIAM Journal on Optimization 18 (2007), 778-788
Bosch, P.; Jofré, A.; Schultz, R.
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A branch-and-bound method for multistage stochastic integer programs with risk objectives. Optimization 57 (2008), 277-293
Heinze, T.; Schultz, R.
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Ein Verfahren zur Dekomposition mehrstufiger stochastischer Optimierungsprobleme mit Ganzzahligkeit und Risikoaversion. Dissertation, FB Mathematik, Universität Duisburg-Essen, 2008
Heinze, T.
