Charakterisierung und Approximation des Rands der zulässigen Menge

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan Streif
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 531896505

Die zulässige Menge eines beschränkten Regelkreises ist die Menge der Anfangswerte, für welche eine Steuerung existiert, sodass die Beschränkungen für alle zukünftigen Zeiten erfüllt sind. Die Menge wird in vielen Forschungsgebieten eingesetzt, darunter nachhaltiges Ressourcenmanagement, Epidemien, Energiesysteme und Robotik. Sie spielt zudem eine wichtige Rolle in Stabilitäts- und recursive feasibility-Untersuchungen in modelprädiktiver Regelung (MPC). In diesem Projekt möchten wir das Minimumprinzip ausnutzen, das für spezielle Systemtrajektorien gilt, die auf dem Rand der zulässigen Menge liegen, wie in der theory of barriers gezeigt wurde. Im ersten Arbeitspaket erweitern wir die theory of barriers auf den Bereich der differentiellen Spiele und untersuchen die robuste zulässige Menge. In diesem Bereich tritt ein zweiter Steuerinput auf, der oft als exogene Störung modelliert wird. Wir werden zudem weitere theoretische Grundlagen legen, welche die zulässige Menge, Optimalsteuerung und robuste Steuerung verbinden. Das zweite Arbeitspaket konzentriert sich auf die Konstruktion der zulässigen Menge in höheren Dimensionen. Da die theory of barriers den niedrigdimensionaleren Rand der Menge berechnet, vermuten wir, dass die von uns entwickelten Ansätze gegenüber anderen Algorithmen vorteilhaft abschneiden werden. Darüber hinaus untersuchen wir die präzise Darstellung der Menge als Punktwolke für eine weitere Verwendung in Steueralgorithmen. Im dritten Arbeitspaket untersuchen wir eine „sticky“ Art von Invarianz, welche wir als erweiterte Barriere bezeichnen. Wenn sich der Zustand in der erweiterten Barriere befindet, können alle zulässigen Steuerungen entweder den Zustand für alle Zeiten auf der erweiterten Barriere halten oder die Zustandsbeschränkungen werden in endlicher Zeit überschritten. Das Betreten des Inneren der zulässigen Menge ohne Verletzung der Beschränkungen ist dann nicht mehr möglich. Dieser bisher unbekannte Teil des Rands der Menge, in dem der Zustand „stecken“ bleiben kann, sollte vermieden werden. Wir werden diesen Teil des Rands durch Untersuchungen geeigneter Wertefunktionen charakterisieren. Im vierten Arbeitspaket erforschen wir die Verwendung der zulässigen Menge in Steuermethoden. Wir werden einen safety filter Ansatz entwickeln, der auf das Steuergesetz auf dem Rand der zulässigen Menge umschaltet, welches durch die theory of barriers berechnet wurde, sobald sich der Zustand in der Nähe oder direkt auf dem Rand befindet. Wir untersuchen die Auswirkungen dieses Algorithmus in einer switching MPC Formulierung. Dabei wird das Wissen über die Barriere genutzt wird, um das Einhalten der Beschränkungen zu garantieren und die beobachtete „Explosion“ der benötigten Länge des Optimierungshorizonts zu erforschen, sollte sich der Systemzustand dem Rand der zulässigen Menge näheren. Im fünften Arbeitspaket werden wir die Ergebnisse der vorangegangenen Arbeitspakete auf Epidemien, Robotern und Energiesysteme anwenden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartner: Professor Dr. Jean Lévine