Ausbreitung einer Infektion in einer sich zeitlich entwickelnden strukturierten Population

• Antragsteller: Dr. Marco Seiler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 531542160

Mathematische Modelle um die Ausbreitung von Teilchen in einer strukturierten Population oder einem Netzwerk zu beschreiben, sind in einer Mehrzahl von Disziplinen, wie in der Biologie, Physik oder Informatik, äußerst relevant. Ein besseres Verständnis für den Verlauf einer Epidemie, die Ausbreitung eines Computervirus in einem Netzwerk oder die Verbreitung von Mis-Informationen zu entwickeln, sind zentrale Herausforderungen der modernen Gesellschaft. Diese Abläufe hängen stark von der jeweiligen räumlichen Struktur ab, welche oft durch einen Graphen beschrieben wird. Ein Effekt der häufig vernachlässigt wird, ist, dass diese Struktur nicht statisch ist sondern sich verändert mit voranschreitender Zeit. Deshalb sind interagierende Teilchensysteme auf dynamischen Graphen eine natürliche Modellwahl. Unser Fokus liegt auf dem Kontaktprozess, welcher ein Maßstab für Modelle zur Beschreibung der Ausbreitung einer Infektion innerhalb einer strukturierten Population ist. Das übergeordnete Ziel dieses Antrages ist es, ein besseres Verständnis für den Kontaktprozess auf dynamischen Graphen zu entwickeln. Wir formulieren drei konkrete Vorhaben. In Zweien wählen wir als zugrundeliegenden Graphen, einen unendlichen transitiven Graphen mit beschränktem Grad. Das Ziel des ersten Vorhabens ist es die asymptotische Form und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Infektion zu bestimmen. Das Ziel des zweiten Vorhabens ist ein besseres Verständnis für den Effekt der Immunisierung, welcher in diesen Modellen auftreten kann, zu entwickeln. Immunisierung bedeutet hier, dass ein Aussterben der Infektion durch die dynamische Graphenstruktur verursacht wird, unabhängig von der Höhe der Infektionsrate. Das dritte Vorhaben beschäftigt sich mit endlichen Graphen. Unser Ziel ist es das metastabile Verhalten eines Kontaktprozesses auf einem dynamischen Konfigurationsmodell zu verstehen und den Einfluss der dynamischen Graphenstruktur zu identifizieren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Marcel Ortgiese