Big Mathematics? Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, ca. 1950 bis 1980.

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Volker Remmert; Professorin Dr. Rebecca Anne Hedwig Waldecker
• Fachliche Zuordnung: Wissenschaftsgeschichte ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 528127386

Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen (Classification of Finite Simple Groups, kurz CFSG), ist ein Höhepunkt in der Entwicklung der Mathematik im 20. Jahrhundert, sowohl inhaltlich als auch in Bezug auf den langen und komplexen Prozess, der zu diesem Satz und seinem Beweis führte. Aus wissenschaftshistorischer Perspektive bietet die CFSG eine hervorragende Gelegenheit, um allgemeinere Entwicklungen in der mathematischen Forschung im 20. Jahrhundert zu untersuchen, u.a. mit Blick auf 1) die Frage nach sich verändernden Auffassungen davon, was als gültiger mathematischer Beweis angesehen wird? 2) den Charakter und die Kontexte von Mathematik als einer internationalen und generationenübergreifenden kollaborativen Disziplin. 3) die Rolle, die Vertrauen und Konsens in der Disziplin zukommen. 4) Die Auswirkungen neuer Formen der Forschungsförderung während des Kalten Krieges auf die Mathematik. Wir sehen die CFSG als (möglicherweise) erstes Beispiel für etwas, das wir vorläufig als big mathematics bezeichnen möchten, und die kritische Diskussion dieses Konzepts gehört mit zum Projekt. Schätzungen zufolge erstreckt sich der erste Beweis für die CFSG auf 10.000 bis 15.000 Seiten in ca. 500 publizierten Artikeln, verfasst von insgesamt über 100 Mathematiker*innen. Bei näherer Betrachtung wird schnell klar, dass es so eine Gemeinschaftsarbeit vorher in der Mathematik nicht gab: die außerordentlich hohe Anzahl an beteiligten Wissenschaftler*innen, verstreut über mehrere Kontinente, die konzentrierte und zielgerichtete Zusammenarbeit im Zeitraum ca. 1950-1980, die Komplexität und Schwierigkeit der Fragestellung, das Aufkommen von Computern und ihr Einsatz beim Beweis der CFSG, Konsequenzen der neuen Methoden und kritische Diskussion innerhalb der Community, die Einflüsse des kalten Krieges auf die CFSG/reine Mathematik (z.B. über neue Formen der zivilen und militärischen Forschungsförderung). Unser langfristiges Ziel ist eine gründliche wissenschaftshistorische Analyse der CFSG unter besonderer Berücksichtigung dessen, was wir an allgemeineren Erkenntnissen über die Entwicklung der mathematischen Forschung während des kalten Krieges gewinnen können. Wir erhoffen uns Erkenntnisse über den Einfluss der politischen Rahmenbedingungen auf mathematische Forschung, sogar in der sog. Reinen Mathematik, etwa über die Bereitstellung von finanzieller Förderung. Dies wurde bisher kaum erforscht, spielt für die CFSG aber eine wichtige Rolle. Die drei Hauptthemen der ersten Projektphase sind: eine kritische Diskussion des Konzepts big mathematics, die Selbsthistorisierung der Gruppentheorie im Zusammenhang mit der CFSG und die Veränderung des Verständnisses dessen, was ein Beweis ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen