Nichtlineare Stabilität periodischer Wellen in dissipativen-dispersiven Systemen (A14*)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 258734477

Unser Ziel ist es, die nichtlineare Stabilität periodischer Wellen gegen lokalisierte Störungen in verschiedenen dissipativ-dispersiven oder rein dispersiven Systemen nachzuweisen. Für viele Musterbeispiele solcher Systeme, wie die Klein-Gordon-, Korteweg-de Vries- oder nichtlineare Schrödingergleichung, ist die Existenz und spektrale Stabilität periodischer Wellen bekannt, während die nichtlineare Stabilität gegen lokalisierte Störungen noch ein weitgehend ungelöstes Problem ist. Wir verfolgen ein Verfahren, das raumzeitliche Phasenmodulation mit iterativen Abschätzungen der Duhamelformel kombiniert und bereits erfolgreich auf eine Vielzahl dissipativer Modelle angewendet wurde. Wir werden die sogenannte Raumzeitresonanzenmethode verwenden, um dispersiven Abfall in diesem Duhamel-basierten Verfahren zu erkennen. Damit erweitern wir seine Anwendbarkeit auf rein dispersive Modelle oder auf dissipativ-dispersive Systeme, bei denen dispersive Effekte für die nichtlineare Stabilität entscheidend sind. Beispiele solcher dissipativ-dispersiven Systeme sind gekoppelte Gleichungen vom Ginzburg-Landau-Typ, die in der nichtlinearen Faseroptik auftreten.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Teilprojekt zu: SFB 1173: Wellenphänomene: Analysis und Numerik
• Antragstellende Institution: Karlsruher Institut für Technologie
• Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter: Professorin Dr. Dorothee Frey; Dr. Björn de Rijk