Globale Struktur torischer Varietäten - Geometrie, Topologie (insb. Schnitthomologie) und Invariantentheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Gottfried Barthel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2010
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5250518

Komplexe torische Varietäten - normale komplex-algebraische Varietäten mit einer fast-transitiven Operation eines algebraischen Torus - sind als fundamentale Beispiele von komplexen Varietäten mit Symmetrie durch Wirkung einer "großen" Gruppe von komplexen Transformationen in der komplexen Geometrie und auch in anderen Bereichen der Mathematik von großem Interesse. Durch ihren "monomialen" Aufbau besteht eine besonders enge Beziehung zu Objekten der kombinatorischen Konvexgeometrie (Kegel, Fächer, Polytope). In Teil A des hier präsentierten Forschungsprogramms soll die Geometrie und Topologie von torischen Varietäten mit dem Ziel einer möglichst weitgehenden Verallgemeinerung des Struktursatzes von Jurkiewicz und Danilov weiter untersucht werden, wobei der äquivarianten Schnitthomologie eine zentrale Bedeutung zukommt; dies eröffnet interessante Anwendungen auch in der Geometrie symmetrischer Polytope. In Teil B sollen Arbeiten zur "geometrischen Invariantentheorie" weitergeführt werden, in deren Mittelpunkt die Untersuchung von Quotientenstrukturen steht; hier spielen torische Prävarietäten eine wichtige Rolle.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1094: Globale Methoden in der komplexen Geometrie
• Beteiligte Personen: Professor Dr. Ludger Kaup; Professor Dr. Volker Puppe