Globale Struktur torischer Varietäten - Geometrie, Topologie (insb. Schnitthomologie) und Invariantentheorie

• Applicant: Professor Dr. Gottfried Barthel
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5250518

Komplexe torische Varietäten - normale komplex-algebraische Varietäten mit einer fast-transitiven Operation eines algebraischen Torus - sind als fundamentale Beispiele von komplexen Varietäten mit Symmetrie durch Wirkung einer "großen" Gruppe von komplexen Transformationen in der komplexen Geometrie und auch in anderen Bereichen der Mathematik von großem Interesse. Durch ihren "monomialen" Aufbau besteht eine besonders enge Beziehung zu Objekten der kombinatorischen Konvexgeometrie (Kegel, Fächer, Polytope). In Teil A des hier präsentierten Forschungsprogramms soll die Geometrie und Topologie von torischen Varietäten mit dem Ziel einer möglichst weitgehenden Verallgemeinerung des Struktursatzes von Jurkiewicz und Danilov weiter untersucht werden, wobei der äquivarianten Schnitthomologie eine zentrale Bedeutung zukommt; dies eröffnet interessante Anwendungen auch in der Geometrie symmetrischer Polytope. In Teil B sollen Arbeiten zur "geometrischen Invariantentheorie" weitergeführt werden, in deren Mittelpunkt die Untersuchung von Quotientenstrukturen steht; hier spielen torische Prävarietäten eine wichtige Rolle.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1094: Global Methods in Complex Geometry
• Participating Persons: Professor Dr. Ludger Kaup; Professor Dr. Volker Puppe