Ein gekoppeltes Atmosphäre-Ozean-Meereis-Modell: Mathematische Analyse, Numerik und Berechnungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Rupert Klein; Dr. Peter Korn
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 500072446

Numerische Wettervorhersage und Klimaprojektionen sind relevante Anwendungsgebiete der Modelle geophysikalischer Strömungsdynamik die den Gegenstand dieser Forschergruppe bilden. Eine Eigenschaft, welche Wettervorhersage und Klimavorhersage von klassischer geophysikalischer Strömungsdynamik unterscheidet, ist die Verwendung von "gekoppelten" Modellen, welche Masse, Materie und Energie zwischen den einzelnen Komponenten durch eine durchlässige Grenzschicht´ austauschen. Beispiel hierfür sind der Austausch zwischen Atmosphäre und Ozean oder zwischen Ozean und Meereis. Dieses Forschungsgebiet wurde initiiert durch die mit dem Nobelpreis gekrönten Arbeiten von S. Manabe und K. Hasselmann und wird in operationelle Zentren für Wetter und Klimavorhersage fortgesetzt. Die physikalischen Eigenschaften der Grenzschicht zwischen einzelnen Modellkomponenten ist nur unzureichend verstanden und ist Gegenstand einer Vielzahl von heuristischen Annahmen und Subskalen-Schliessungen. Der Trend in der Wetter- und Klimamodellierung zu höheren Auflösungen stellt viele der Annahmen in Frage. Dies bildet den allgemeinen Hintergrund dieses Projekts und impliziert die folgenden Ziele des vorliegenden Projekts: 1. Konstruktion eines auf mathematische Prinzipien beruhenden gekoppelten Atmosphäre-Ozean-Meereis Modells 2. Untersuchung der mathematischen Grundlagen dieses Modells 3. Entwicklung numerischer Methoden, welche die mathematische Analyse widerspiegeln 4. Evaluierung des zugehörigen Modellcodes in numerischen Experimenten Ein mathematisches Prinzip, dem wir folgen, ist die Existenz von lokal oder global schwachen Lösungen für das gekoppelte Modell in geeigneten Funktionenräumen. Die Definition dieser Funktionenräume beinhaltet Randwerte, welche die Kopplung der Komponenten beschreiben und die sich deshalb von den Funktionenräumen der Einzelkomponenten grundlegend unterscheiden. Ein zweites Prinzip ist die Konsistent des gekoppelten Modells mit dem ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Dies bildet durch die Existenz von Phasenübergängen bereits ein nicht-triviales Problem für das Atmosphärenmodell alleine. Gleiches gilt für das Ozeanmodell, da keine explizit formulierbare Zustandsgleichung für Meerwasser existiert. Die Konsistenz der thermodynamischen Formulierung soll auch für das gekoppelte Modell gezeigt werden. Aufbauend auf strukturherhaltenden numerischen Verfahren soll dieser Ansatz für Modellierung und Analyse in eine endlich-dimensionale Approximation übersetzt werden. Die Erhaltung kontinuierlicher Erhaltungssätze auf der diskreten Ebene spielt eine zentrale Rolle in der Berechnung physikalisch plausibler Lösungen. Für diese Lösungen wollen wir ebenfalls die Konsistenz mit dem ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zeigen. Abschließend werden wir numerische Experimente durchführen und die Lösungen mit den Lösungen andere gekoppelter Modelle vergleichen.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5528: Mathematische Untersuchungen von geophysikalischen Fluid-Modellen: Analysis und Numerik
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Matthias Hieber