Rabinowitz Floer Homologie

• Antragsteller: Professor Dr. Kai Cieliebak; Professor Dr. Urs Frauenfelder
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 517480394

Das Wirkungsfunktional von Rabinowitz ist ein Lagrange Multiplikatorenfunktional, dessen kritische Punkte periodische Bahnen von fester Energie sind. Eine Floer Homologie für dieses Wirkungsfunkti-onal wurde zuerst von den Autoren dieses Antrages konstruiert. Mittlerweile fand die Rabinowitz Floer Homologie viele Anwendungen, siehe hierzu beispielsweise den ICM Vortrag 2022 eines der Autoren dieses Antrages. Der Lagrange Multiplikator an einem kritischen Punkt entspricht der Periode, wobei ein negativer Wert bedeutet, dass die periodische Bahn rückwärts in der Zeit durchlaufen wird. Diese Eigenschaft unterscheidet Rabinowitz Floer Homologie von Symplektischer Homologie oder Symplektischer Feldtheorie, in denen periodische Bahnen nur vorwärts in der Zeit durchlaufen werden. Dies führt zu tiefen Zusammenhängen von Rabinowitz Floer Homologie mit Tate Homologie und Poin-care Dualität, und ist der Grund, dass Rabinowitz Floer Homologie die Struktur einer Topologischen Quantenfeldtheorie besitzt. Das Ziel dieses Antrages ist diese Struktur tiefer zu verstehen, zu erforschen wie sie sich auf Hamiltonsche Gleichungen mit Zeitverzögerung ausdehnt, und Anwendungen dieser Struktur auf die Quantenmechanik im semiklassischen Limes zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen