Ordnung und Defkete auf deformierbaren Oberflächen

• Antragsteller: Professor Dr. Marco Salvalaglio; Professor Dr. Axel Voigt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Computergestütztes Werkstoffdesign und Simulation von Werkstoffverhalten von atomistischer bis mikroskopischer Skala ; Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 417223351

Die elastischen und plastischen Eigenschaften von dünnen Filmen sind für das besondere Verhalten biologischer und physikalischer Systeme verantwortlich und ermöglichten bemerkenswerte technologische Anwendungen. Es fehlen jedoch theoretische Beschreibungen, die das Zusammenspiel von Verformungen, Defekten und der sich entwickelnden Filmmorphologie untersuchen. Dies ist in erster Linie auf die Komplexität der entstehenden Phänomene zurückzuführen, die auf mehrskaligen Zusammenhängen beruhen. In diesem Projekt entwickeln wir einen mesoskaligen Rahmen zur Untersuchung von Positionsanordnungen und Defekte auf verformbaren Oberflächen. Unser Ziel ist es, die Lücke zwischen makroskopischen Beschreibungen elastischer Filme und mikroskopischen Materialmodellen, die die Wechselwirkungen zwischen Objekten wie Atomen oder Zellen auflösen, zu schließen. Um dieses Ziel zu erreichen, untersuchen wir zwei mesoskalige Modellierungsansätze und erweitern diese auf nicht-flache Oberflächen. Positionelle Ordnung und Defekte in kristallinen festen oder kolloidalen Strukturen werden untersucht durch die Amplitudenerweiterung des Phasenfeld-Kristallmodells, das Elastizität und Plastizität auf der Mesoskala behandelt, ohne die Atome aufzulösen. Orientierende Ordnung und verformbare interagierende Objekte, z. B. Zellen in Epithelgewebe, werden durch einen Mehrphasenfeld-Ansatz modelliert, der durch Allen-Cahn Gleichungen und Kopplung mit Direktor- und Q-Tensor-Feldern erweitert wird. Geeignete Formulierungen für nicht-flache Geometrien werden über eine allgemeine Graphenformulierung entwickelt. Die Umsetzung erfolgt in einem geeigneten Finite-Elemente-System. Mit dem resultierenden Rahmen wollen wir relevante Fragen behandeln, wie Defektbewegung und Stabilität von Defekten auf deformierbaren Oberflächen, dehnungsinduzierte Ordnung, Reaktion von Defekten auf gegebene Krümmungen und Oberflächendeformationen in Epithelgeweben. Außerdem werden wir mikroskopisch induzierte Kontinuumsmodelle für makroskopische Untersuchungen entwickeln.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 3013: Vector- and Tensor-Valued Surface PDEs