Zuverlässige Identifikation von modalen Parametern bei schwingungsfähigen mechanischen Strukturen unter Unsicherheit

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Michael Hanss
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 514188140

Gängige Normen verlangen von schwingungsfähigen mechanischen Strukturen des Maschinenbaus vor allem Langlebigkeit, während Kosten- und Effizienzanforderungen zunehmend eine Leichtbauweise favorisieren. Letztere führt jedoch häufig zu einer starken Schwingungsempfindlichkeit und erfordert daher eine gründliche Analyse der dynamischen Eigenschaften der Strukturen, auch um diese robust und möglichst optimal auszulegen. Die Modalanalyse ist ein etabliertes Werkzeug, das eine Untersuchung, Vorhersage und Identifizierung dieser Eigenschaften gestattet, indem sie Eigenfrequenzen, Eigenmoden und modale Dämpfungsparameter bestimmt. Ein Defizit der Modalanalyse ist jedoch eine weitgehende Vernachlässigung von sog. polymorpher Unschärfe oder Unsicherheit, d.h. von unvollständigem Wissen aleatorischer oder epistemischer Natur, wie es bei den meisten technischen Systemen auftritt. Gängige Techniken zur Quantifizierung von Unschärfe stützen sich üblicherweise auf präzise probabilistische Unsicherheitsbeschreibungen, die, entgegen der Bayes'schen Sichtweise, in Fällen polymorpher Unschärfe jedoch nicht gerechtfertigt erscheinen. Die aktuelle Forschung empfiehlt deswegen zuverlässigere Ansätze auf der Basis sog. unscharfer Wahrscheinlichkeiten, wofür sich die Möglichkeitstheorie besonders gut eignet. Das Ziel des vorgeschlagenen Projekts ist daher eine geschickte Kombination der Theorie der possibilistischen Unsicherheitsquantifizierung mit der etablierten Methodik der (experimentellen) Modalanalyse, um somit neue, auf unscharf-probabilistische Weise erweiterte Prädiktions- und Identifikationsverfahren für modale Parameter zu entwickeln. Dabei soll eine zuverlässige quantitative Einbeziehung der bei der experimentellen Modalanalyse auftretenden polymorphen Unsicherheit gewährleistet und eine belastbare Vorhersage der Schwingungseigenschaften samt der damit einhergehenden Unschärfe in Form von Konfidenzverteilungen für die modalen Parameter ermöglicht werden. Zu deren Identifikation soll ein datenbasiertes, statistisches Verfahren hergeleitet werden. Neben der Aufgabe der Unsicherheitsmodellierung müssen zwei Klassen von Problemen angegangen werden: Vorwärts- und Rückwärtsprobleme. Das Vorwärtsproblem entspricht bei der Modalanalyse der Quantifizierung der unsicheren Schwingungseigenschaften eines finite-element-modellierten Systems mit unsicheren Modellparametern oder Randbedingungen. Das inverse Problem umfasst die Bestimmung von Konfidenzverteilungen für die zu identifizierenden modalen Parameter unter Berücksichtigung der prozessinhärenten Unsicherheiten. Beide Arten von Problemen sollen in diesem Projekt behandelt, gelöst und mittels geeigneter numerischer Implementierungen so umgesetzt werden, dass als Produkt ein erweitertes Modalanalyseverfahren zur Verfügung steht, das Unsicherheiten zuverlässig berücksichtigt. Dieses soll exemplarisch auf die Analyse einer klassischen Gitarre angewendet werden, um seine praktische Einsetzbarkeit unter Beweis zu stellen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen