Uniform elliptische Randwertprobleme

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Engel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 510244757

Randwertprobleme sind ein essentieller Teil von Differentialgleichungen und ihre Untersuchung spielt nicht nur eine wichtige Rolle auf diesem Gebiet, sondern hat auch vielfältige Anwendungen in der Physik. Verallgemeinert man von Gebieten im Euklidischen Raum zu Mannigfaltigkeiten mit Rand (in der Allgemeinen Relativitätstheorie zum Beispiel stellen diese Ränder die Ereignishorizonte von schwarzen Löchern dar), so kommt automatisch der Atiyah-Patodi-Singer Indexsatz ins Spiel, welcher den Fredholm-Index eines elliptischen Operators vermöge topologischer Informationen sowie der eta-Invariante des Operators angibt. Das Ziel dieses Projektes ist es die Theorie von elliptischen Randwertproblemen auf nicht-kompakten Mannigfaltigkeiten mit nicht- kompaktem Rand zu untersuchen. Dies ermöglicht es uns nicht nur elliptische Randwertprobleme auf nicht-kompakten Gebieten im Euklidischen Raum zu untersuchen, sondern auch auf, zum Beispiel, nicht-kompakten Modellen des Universums wie asymptotisch euklidischen Mannigfaltigkeiten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen