Approximation von multiparametrischen Optimierungsproblemen

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Ruzika; Professor Dr. Clemens Thielen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 508981269

In Problemen der parametrischen Programmierung – welche in diesem Vorhaben die Klassen der parametrischen linearen und (gemischt-) ganzzahligen Programme sowie der parametrischen kombinatorischen Optimierungsprobleme umfasst – hängen die Zielfunktion und/oder die zulässige Menge von einem oder mehreren unbekannten Parametern ab. Die Aufgabe besteht dann im Lösen des Optimierungsproblems für jede mögliche Kombination von Parameterwerten. Für die meisten parametrischen Probleme erfordert die Spezifikation einer optimalen Lösung für jede Kombination von Parameterwerten jedoch eine enorm große Anzahl an Lösungen. Daher ist das exakte Lösen solcher Probleme häufig sehr schwierig und exakte Lösungsalgorithmen sind meist nur sehr eingeschränkt anwendbar. Dies gilt speziell für multiparametrische Probleme, bei denen mehrere Parameter involviert sind. In diesem Vorhaben sollen daher effiziente Approximationsverfahren für ein- und multiparametrische Optimierungsprobleme entwickelt werden, die unter schwachen Voraussetzungen anwendbar sind und Approximationen mit beweisbarer Güte und kleiner Kardinalität liefern. Zusätzlich wird das Gebiet der parametrischen Programmierung durch die ersten systematischen Untersuchungen von Problemen mit nichtlinearen Parameterabhängigkeiten und/oder mehreren Zielfunktionen erweitert. Aufbauend auf gemeinsamen Vorarbeiten der beiden Antragsteller werden allgemeine Approximationsverfahren für Probleme der parametrischen Programmierung entworfen und eine umfassende, strukturelle Theorie von Approximationen (multi-) parametrischer Probleme entwickelt. Aufgrund der zahlreichen Verbindungen zwischen der parametrischen Programmierung und anderen Gebieten wie beispielsweise der nicht-parametrischen (diskreten) Optimierung, der multikriteriellen Optimierung und der Sensitivitätsanalyse wird damit nicht nur ein wichtiger Fortschritt auf dem Gebiet der parametrischen Programmierung erzielt, sondern darüber hinaus der grundlegende Wissensstand in der mathematischen Optimierung signifikant erweitert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen