Form- und Topologieoptimierung imperfektionssensitiver Strukturen bei streuender Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Benedikt Kriegesmann
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 508865334

Der Antrag adressiert die Optimierung von imperfektionssensitiven Strukturen. Bei gekrümmten, schlanken Strukturen ist die Traglast abhängig von Form und Größe geometrischer Imperfektionen. Diese sind zum Zeitpunkt des Entwurfs einer Struktur nicht bekannt, lassen sich aber als stochastisch streuende Größe modellieren. Die Einbettung probabilistischer Methoden in die Optimierung wird als Robustheitsoptimierung bezeichnet. Da Monte-Carlo-Methoden extrem rechenintensiv sind, wird in der Robustheitsoptimierung oft auf Taylor-Reihen-Approximationen zurückgegriffen. Neben den Ableitungen der Zielfunktion nach den Entwurfsparametern müssen dann auch Ableitungen erster und zweiter Ordnung nach den Zufallsparametern bestimmt werden. Dies erfordert das Lösen zusätzlicher Gleichungssysteme, was den Rechenaufwand i.d.R. mit der Anzahl an Zufallsparametern ansteigen lässt. Im beantragten Projekt wird eine Methode zur Robustheitsoptimierung entwickelt, für die im Vergleich zur deterministischen Optimierung keine zusätzlichen Gleichungssysteme gelöst werden müssen. Dabei wird ausgenutzt, dass bei der Formoptimierung mit streuender Geometrie die Entwurfsparameter den Zufallsparametern entsprechen. Dadurch können Ableitungen zweiter Ordnung aus der Optimierungshistorie geschätzt werden. Die Optimierung mit einer probabilistischen Methode zweiter Ordnung erfordert jedoch auch Ableitungen dritter Ordnung, die nicht bestimmt werden sollen. Weiterhin funktioniert die Schätzung aus der Optimierungshistorie nicht zu Beginn der Optimierung. Daher wird ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem zunächst eine Approximation erster Ordnung genutzt wird und alle geschätzten Terme höherer Ordnung erst im Verlauf der Optimierung an Einfluss gewinnen, während ihre Genauigkeit zunimmt.In der Topologieoptimierung mit streuender Geometrie entsprechen die Entwurfsgrößen nicht mehr den Zufallsgrößen. Es besteht jedoch ein direkter Zusammenhang, der sich ausnutzen lässt, um die Ableitungen nach den Zufallsparametern durch Ableitungen nach Entwurfsparametern auszudrücken. Diese Verkettung wird in die Robustheitstopologieoptimierung eingebettet.In der zu entwickelnden Methode geht die Reduktion des Rechenaufwands zulasten des erforderlichen Speicherbedarfs. Daher soll im Rahmen des Projekts die Skalierbarkeit der Methode untersucht und geeignete Techniken entwickelt werden, um auch Probleme von industrieller Relevanz rechnen zu können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen