Ein robuster Algorithmus der Kristallplastizität basierend auf der Infeasible Primal-Dual Interior Point Method

• Antragstellerin: Professorin Dr.-Ing. Lisa Scheunemann
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 507890620

Algorithmen zur Beschreibung der ratenunabhängigen Kristallplastizität sind aufgrund ihrer hohen Anwendungsrelevanz seit vielen Jahren ein aktives Forschungsthema. Ratenunabhängige Algorithmen erfordern eine Bestimmung der aktiven Gleitsysteme (Active-Set-Methode), was im Allgemeinen aufgrund linearer Abhängigkeiten in den resultierenden Bestimmungsgleichungen zu instabilen Algorithmen führt. Hingegen induzieren Algorithmen für ratenabhängige Kristallplastizitätsformulierungen zwar Eindeutigkeit der aktiven Gleitsysteme, führen jedoch auf steife Differentialgleichungen, welche zur numerischen Lösung oft extrem kleine Zeitschrittweiten erfordern. Dieses Projekt verfolgt das Ziel der Entwicklung eines stabilen und effizienten Algorithmus für die ratenunabhängige Kristallplastizität bei großen Verformungen im Rahmen der „Infeasible Primal-Dual Interior Point Method (IPDIPM)“. Diese Lösungsverfahren für beschränkte Optimierungsprobleme sind prinzipiell für nichtlineare, nicht konvexe Probleme stabiler und effizienter als Active-Set-Methoden. Die Betrachtung der finiten Kristallplastizität im Rahmen der IPDIPM wurde bisher nicht erforscht. Basierend auf einem vielversprechenden „Proof of Concept“ der IPDIPM im Kontext der Kristallplastizität bei kleinen Verformungen, wird eine konsequente Erweiterung auf die Theorie großer Verformungen verfolgt. In unseren Vorarbeiten konnte herausgestellt werden, dass dieses Verfahren eine intrinsische Regularisierung der Menge der aktiven Gleitsysteme aufweist. Zudem werden verschiedene Ansätze zur Verbesserung der Stabilität und Effizienz der Methode verfolgt. Dafür werden verschiedene Ansätze zur Einhaltung von Optimalitätsbedingungen verfolgt sowie Strategien der gezielten Adaption des Barrier Parameters analysiert. Alternativen zum Line-Search Verfahren sowie der Behandlung der Multiobjektivität des Problems sind weitere Themen dieses Projekts. Das Aufzeigen der Anwendbarkeit in realitätsnahen Bereichen sowie die Wettbewerbsfähigkeit des Algorithmus im Vergleich zu bisher verwendeten Lösungsverfahren sind fester Bestandteil des Projekts.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen