Die universelle reduzierte fuzzy-stochastische FEM für eine allgemeine Klasse polymorpher Unschärfen

• Antragsteller: Dr.-Ing. Dmytro Pivovarov
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 506419890

Die realistische Simulation einer technischen Struktur oder eines dynamischen Systems kann nicht durchgeführt werden, ohne verschiedene Quellen von Unschärfen zu berücksichtigen. Unschärfen entstehen durch unzureichende Messgenauigkeit, Modellannahmen, das Fehlen präziser Daten oder durch natürliche Schwankungen und Zufälligkeiten in einigen Prozessen. Es wurde gezeigt, dass die Auswirkungen von Unschärfen stark nichtlinear und schwer vorhersehbar sein können. Dementsprechend ist die Modellierung von Unschärfen ein wichtiges und aktuelles Thema.Trotz zahlreicher vielversprechender Ergebnisse im Bereich der stochastischen und fuzzy Modellierung gibt es noch keinen allgemeinen Ansatz für Unschärfen. Alle vorhandenen Methoden wurden nur für eine bestimmte Art von Modellen oder eine bestimmte Art von Unschärfen entwickelt und getestet. Es gibt keinen universellen Solver, der für die realistischen technischen Probleme geeignet ist, bei denen alle Arten von Unschärfen das Modell beeinflussen.Eine weitere Herausforderung sind die hohen Rechenkosten für die Modellierung der Unschärfen. Es gibt zwei Gruppen von Methoden. Die erste Gruppe stellt Methoden vor, die auf einigen erheblichen Vereinfachungen beruhen. Sie sind schnell und haben eine hohe Genauigkeit, aber es fehlt ihnen an Allgemeinheit. Die zweite Gruppe kann potenziell auf die allgemeinsten Bedingungen verallgemeinert werden, ist aber extrem teuer. Dieses Problem kann nur mit dem fortschrittlichsten Ansatz zur Ordnungsreduktion gelöst werden - die Low-Rank-Tensor-Zerlegung.Das Hauptziel unserer Forschung ist es daher, einen universellen Solver mit reduzierter Ordnung zu entwickeln, der aus eng miteinander verknüpften und in Synergie arbeitenden Methoden besteht, der effizient und präzise sein wird und sich auf die allgemeinsten Problemstellungen anwenden lässt. Der Kern des neuen Solvers besteht aus der spektralen nicht-deterministischen FEM, die durch adaptives Sampling und die Low-Rank-Tensor-Zerlegung ergänzt wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen