Neuvernetzung im Rahmen der Finiten Cell Methode für Probleme mit großen Deformationen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Alexander Düster
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 505137962

Das Hauptziel des beantragten Forschungsprojekts ist die Weiterentwicklung der Finiten Cell Methode (FCM) - einer fiktiven Gebietsmethode hoher Ordnung - für strukturmechanische Probleme mit großen Deformationen. Betrachtet werden sollen Probleme mit finiten Verzerrungen im Rahmen der Elastoplastizität. Als Anwendungsbeispiel werden geschäumte Materialien gewählt, da sie eine komplexe Geometrie und ein komplexes Verformungsverhalten aufweisen. Eine kürzlich von uns vorgestellte Neuvernetzungsstrategie erhöht die Robustheit der FCM für hyperelastische Probleme. Werden finite Zellen während der Deformationsanalyse zu stark verzerrt, so wird die deformierte Struktur neu vernetzt. Aufgrund der Verwendung von kartesischen Gittern ist dies einfach und kann vollautomatisch durchgeführt werden. Die FCM ermöglicht bei Anwendung der Neuvernetzungsstrategie eine deutlich größere Deformation bei hyperelastischen Problemen. Es verbleiben jedoch viele offene Fragen, die in dem beantragten Projekt beantwortet werden sollen. Zunächst sollen verschiedene Kriterien zur zuverlässigen Initiierung der Neuvernetzung entwickelt und untersucht werden. Ferner stellt der Datentransfer der elastoplastischen Geschichtsvariablen vom alten auf das neue Netz aufgrund des nicht glatten Verlaufs eine Herausforderung dar. Hierfür sollen fehlerkontrollierte Interpolationsschemata entwickelt werden. Bei Methoden höherer Ordnung stellt die Berechnung der Elementmatrizen einen erheblichen Anteil des Gesamtaufwands dar. Dies gilt insbesondere für die FCM, da hier ein hohe Anzahl an Integrationspunkten zur Erfassung der Geometrie von gebrochenen Zellen eingesetzt wird. Zusätzlich führt die Verwendung von nichtlinearen Materialmodellen sowie der nichtlineare Lösungsprozess zu einer Erhöhung des numerischen Aufwands. Dem soll durch eine Reduktion der Integrationspunkte entgegengewirkt werden. Hierzu kann die Moment-Fitting-Methode beitragen, bei der für jede gebrochene Zelle eine individuelle Quadraturregel berechnet wird. Diese Vorgehensweise soll auf Probleme der Elastoplastizität mit finiten Verzerrungen erweitert und untersucht werden. Um die Robustheit, Genauigkeit und Effizienz der Neuvernetzungsstrategie zu bewerten, sollen ausgewählte Benchmark-Probleme untersucht und die Ergebnisse der FCM mit anderen Finite Elemente Methoden verglichen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen