Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse bezüglich zylindrischer Lévy-Prozesse

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Anita Behme; Professor Dr. Markus Riedle
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 504592679

Die zylindrische Brownsche Bewegung, oder äquivalent das Gaußsche weiße Rauschen in Zeit und Raum, ist ein Standardmodell zur Modellierung zufälliger Störungen in unendlich-dimensionalen Räumen, z.B. von partiellen Differentialgleichungen. Zylindrische Lévy-Prozesse sind eine natürliche Verallgemeinerung dieses Modells, welche die Modellierung von nicht-stetigen, nicht-Gaußschen und hoch irregulären Störungen ermöglicht.Gegenstand dieses Projektes sind Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse bezüglich zylindrischer Lévy-Prozesse, d.h. Lösungen von stochastischen linearen partiellen Differentialgleichungen mit additivem Rauschen, welches durch einen zylindrischen Lévy-Prozess modelliert wird. Es ist bekannt, dass diese Prozesse Eigenschaften aufweisen können, die so von Lösungen vergleichbarer Modelle im endlich-dimensionalen Raum oder mit reguläreren Störungen nicht bekannt sind. Hierzu gehören insbesondere hochgradig irreguläre Trajektorien. In diesem Projekt werden fundamentale Eigenschaften dieser Lévy-getriebenen Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse im unendlich-dimensionalen Raum untersucht, wie z.B. Pfadeigenschaften und die starke oder asymptotisch starke Feller-Eigenschaft. Diese Resultate werden zudem genutzt, um eine Verallgemeinerung des Lévy-getriebene Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses im unendlich-dimensionalen Raum zu definieren und zu studieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen