Transfer-Abbildungen und Orientierungsklassen singulärer Räume

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Banagl
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 495696766

Der Zusammenfluss topologischer Methoden wie L-Theorie, Schnitthomologie und Ad-Theorien, komplex algebraischer Methoden aus der Theorie der gemischten Hodge-Moduln, sowie gobaler reell analytischer Methoden, die iterierte Kantenmetriken und K-Homologie involvieren, ermöglichte die Konstruktion eines eng verwobenen Portfolios von Orientierungs- und charakteristischen Klassen für singuläre Räume, die oft klassische Invarianten von Mannigfaltigkeiten verallgemeinern. Ein Verständnis für das Verhalten dieser Klassen unter verschiedenen topologischen und algebraischen Gysin-Einschränkungen, Bündeltransfer-Abbildungen und Zurückziehen unter glatten algebraischen Morphismen erweist sich zunehmend als Schlüssel zu Berechenbarkeit und Anwendbarkeit. Das Projekt widmet sich daher der Erforschung grundlegender Transformationsgesetze für Orientierungsklassen singulärer Räume unter Transfer-Abbildungen auf diversen relevanten Homologietheorien wie Bordismus, K- und L-Theorie. Die Resultate lassen Auswirkungen auf existierende Vermutungen erwarten, die das Verhältnis der Invarianten zueinander präzisieren. Die gefundenen Gesetze bilden sodann das Fundament von neuartigen Berechnungsmethoden für konkrete Typen von singulären Räumen, insbesondere von projektiven Varietäten, die keine rationalen Homologiemannigfaltigkeiten sein müssen, wie beispielsweise Schubert-Varietäten und Varietäten, die in der mathematischen Physik emergieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen