Optimierte Schätzung von Mehrebenenmodellen der pädagogisch-psychologischen Lehr- und Lernforschung

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Hecht; Professor Dr. Steffen Zitzmann
• Fachliche Zuordnung: Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 471861494

Die pädagogisch-psychologische Lehr- und Lernforschung hat zum Ziel, die Zusammenhänge und Wirkmechanismen zwischen Determinanten erfolgreichen Lernens und dem Lernerfolg zu identifizieren und basierend darauf Lernprozesse zu optimieren. Datensätze aus diesem Bereich weisen nicht selten eine Mehrebenenstruktur auf, in der SchülerInnen in Schulklassen geschachtelt sind. Solche Datensätze werden typischerweise mit Hilfe von Modellen, die diese Mehrebenenstruktur berücksichtigen, sogenannte Mehrebenmodelle (MLMs; z.B., Raudenbush & Bryk, 2002), analysiert. Einen Nachteil von MLMs stellen ihre hohen Anforderungen an die Daten dar (z.B. große Stichproben). Wenn diese Anforderungen nicht erfüllt sind, können Schätzprobleme auftreten und die Schätzung von Effekten auf Klassenebene fällt oft nur sehr ungenau aus (Genauigkeitsproblem). Deshalb empfiehlt Hox (2010) für MLMs eine Stichprobengröße von mindestens 100 Klassen. McNeish und Stapleton (2016) weisen jedoch darauf hin, dass solchen Empfehlungen für MLMs selten gefolgt wird.Mit einer Reihe an Vorarbeiten wurde eine Ursache der Schätzprobleme identifiziert. In kleinen Stichproben treten mit einer hohen Wahrscheinlichkeit degenerierte Kovarianzmatrizen (z.B. Varianzen nahe Null) auf Klassenebene auf, was mit einer ungenauen Schätzung von Effekten auf Klassenebene einhergeht. Die AntragstellerInnen leiten daraus die Vermutung ab, dass diese Probleme durch geeignete Verfahren (sog. Regularisierungen) zur Behandlung solcher degenerierten Kovarianzmatrizen reduziert werden können. Solche Regularisierungen können mit jedem gängigen Ansatz zur Schätzung von MLMs umgesetzt werden (z.B. Bayes-Ansatz). Im beantragten Projekt wird die Schätzung von Mehrebenmodellen weiter entwickelt, indem das Verständnis der Funktionsweise solcher Regularisierungen vertieft wird. Mit Hilfe formaler Betrachtungen und Simulationsstudien wird ermittelt, welche Regularisierung in kleinen Stichproben zu einer maximalen Schätzgenauigkeit führt. Der resultierende Schätzer ist genauer als herkömmliche Software. Er wird für die verschiedenen Schätzansätze für MLMs (Maximum Likelihood, Bayes-Ansatz, Faktorwerteregression) ausgearbeitet. Anschließend werden diese Verfahren in Form eines R-Pakets zur Verfügung gestellt, um den AnwenderInnen der Software zu ermöglichen, insbesondere in kleinen Stichproben genauere Ergebnissen zu erhalten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen