Geometrische Struktur kleinskaliger Turbulenz

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Norbert Peters (†)
• Fachliche Zuordnung: Technische Thermodynamik
• Förderung: Förderung von 2007 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 46980236

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In der ersten Förderperiode wurden skalare turbulente Felder mittels Dissipationselementen untersucht. Hierbei wird ein skalares turbulentes Feld raumfüllend in eine Vielzahl von Elementen aufgeteilt. Die Elemente besitzen jeweils einen Minimum- und einen Maximum-Punkt des Skalars, die durch Gradiententrajektorien, ausgehend von jedem Punkt innerhalb des Elementes, erreicht werden. Um eine vergleichbare Analyse der Geometrie der Turbulenz auf das turbulente Geschwindigkeitsfeld selbst anzuwenden, können sogenannte Stromliniensegmente betrachtet werden. Hierzu werden Stromlinien entlang der lokalen Richtung des Geschwindigkeitsvektors identifiziert. Entlang dieser Stromlinien wird der Verlauf des Betrags der Geschwindigkeit u betrachtet. Da Stromlinien, außer wenn sie auf einen Staupunkt treffen, in ihrer Länge nicht begrenzt sind, wird eine Einteilung in Segmente vorgenommen. Einzelne Segmente werden durch lokale Extrempunkte von u entlang der Stromlinie begrenzt. Innerhalb eines Segments variiert u somit monoton und es lassen sich positive und negative Segmente je nach Vorzeichen des Geschwindigkeitsgradienten innerhalb des Segments unterscheiden. Im zweiten Förderzeitraum wurde die Struktur des Feldes des Absolutwertes der Geschwindigkeit entlang Stromlinien in einer turbulenten Kanalströmung zwischen einer ebenen und einer sinusförmig gewellten Platte untersucht. Im Zentrum der Untersuchungen standen insbesondere Stromliniensegmente zwischen Minimum- und Maximumpunkten des Absolutwertes der Geschwindigkeit. Dazu wurden direkte numerische Simulationen verschieder Reynolds- Zahlen sowie eine Variation der betrachteten Geometrie durchgeführt. Sowohl die Simulationsdaten an sich als auch die anschließende statistische und theoretische Analyse auf den berechneten Datensätzen wurde im Rahmen des DFG-Projektes mit experimentell ermittelten Daten verglichen und validiert. Neben der Längenverteilung wurden auch bedingte Mittelwerte, ähnlich Zweipunktkorrelationen entlang Stromlinien, untersucht. Die betrachteten Größen, sofern normiert mit der mittleren Segmentlänge lm = 〈∆s〉 und der Standardabweichung des Geschwindigkeitsbetrags σ = 〈(∆u − 〈∆u〉)^2〉^0.5, stellen sich als (annähernd) unabhängig von der Reynolds-Zahl heraus. Weiterhin wurde der Winkel zwischen Gradiententrajektorien und Stromlinien untersucht. Es konnte gezeigt werden, dass Gradiententrajektorien und Stromlinien dazu neigen, sich aneinander auszurichten, dass diese Tendenz allerdings nicht sehr stark ausgeprägt ist. Zuletzt wurde, basierend auf der lokalen Stromlinientopologie, beschrieben durch den Stromlinientensor Tij = ∂ti /∂xj und dessen Invarianten H und K, ein LES-Modell hergeleitet und mit DNS-Rechnungen verglichen. Es konnte insgesamt eine gute Übereinstimmung festgestellt werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “The length distribution of streamline segments in homogeneous isotropic decaying turbulence”. In: Phys. Fluids 24.4 (2012)
  P. Schaefer, M. Gampert und N. Peters
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.3701380)
• “Joint statistics and conditional mean strain rates of streamline segments”. In: Phys. Scr. 2013.T155 (2013)
  P. Schaefer, M. Gampert und N. Peters
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0031-8949/2013/T155/014004)
• “Geometrical Features of Streamlines and Streamline Segments in Turbulent Flows”. In: New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics IX. Bd. 124. Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. Springer, 2014, S. 85–92
  P. Schaefer, M. Gampert, F. Hennig und N. Peters
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-03158-3_9)
• “The local topology of stream and vortex lines in turbulent flows”. In: Physics of Fluids (1994-present) 26.4 (2014), S. 045107
  J. Boschung, P. Schaefer, N. Peters und C. Meneveau
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4871097)
• “Exact relations between the moments of dissipation and longitudinal velocity derivatives in turbulent flows”. In: Physical Review E 92.4 (2015), S. 043013
  J. Boschung
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PhysRevE.92.043013)
• “Higherorder dissipation in the theory of homogeneous isotropic turbulence”. In: Journal of Fluid Mechanics 803 (Sep. 2016), S. 250–274. ISSN: 1469-7645
  N. Peters, J. Boschung, M. Gauding, J. H. Goebbert, R. J. Hill und H. Pitsch
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1017/jfm.2016.489)
• “Statistical Description of Streamline Segments in a Turbulent Channel Flow with a Wavy Wall”. In: New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics X. Bd. 132. Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. Springer, 2016, S. 135–143
  F. Hennig, J. Boschung und N. Peters
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-27279-5_12)
• “Streamlines in stationary homogeneous isotropic turbulence and fractal-generated turbulence”. In: Fluid Dynamics Research 48.2 (2016), S. 021403
  J. Boschung, N. Peters, S. Laizet und J. C. Vassilicos
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0169-5983/48/2/021403)