Endlich beschränkte Homogene Strukturen

• Antragsteller: Professor Dr. Manuel Bodirsky
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 467967530

Homogene Strukturen spielen eine wichtige Rolle in der Modelltheorie; sie haben eine große Automorphismengruppe und können gewinnbringend mit Hilfe der Theorie unendlicher Permutationsgruppen studiert werden. Homogene Strukturen tauchen auf natürliche Weise in verschiedenen Gebieten der Mathematik auf. Viele der wichtigen homogene Strukturen sind *endlich beschränkt*, d.h., können beschrieben werden über endlich viele verbotene endliche Substrukturen. Auf diese Weise kann man homogene Strukturen endlich repräsentieren und vielen fundamentalen Fragen zu homogenen Strukturen eine algorithmische Formulierung geben. In der Tat finden homogene Strukturen in verschiedenen Gebieten der theoretischen Informatik Anwendung, wie zum Beispiel bei der Untersuchung der Berechnungskomplexität von Bedingungserfüllungsproblemen, bei der Suche nach normalen Repräsentationen von Relationenalgebren, oder zu Fragen der Berechenbarkeit mit definierbaren Strukturen. Ein relativ neues und mächtiges Werkzeug in der Theorie der homogenen Strukturen ist strukturelle Ramseytheorie. Neben den oben genannten Anwendungsgebieten gibt es wichtige Anwendungen von Ramseysätzen für homogene Strukturen in der topologischen Dynamik, z.B. um extreme Amenabilität, Amenabilität, und eindeutige Ergodizät von topologischen Gruppen nachzuweisen. Ziel des Projektes soll sein, fundamentale offene Fragen zu homogenen Strukturen für möglichst große Beispielklassen zu beantworten; solche Klassen können beispielsweise gegeben sein durch modelltheoretische Annahmen oder durch Einschränkungen an das Orbitwachstum. Auf diese Weise erwarten wir wichtige Einsichten auch für die erwähnten Anwendungsgebiete.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen