Ein mehrskaliger Phasenfeldansatz für die Optimierung von 3D-druckbaren, mikrostrukturierten Materialien

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Marc-André Keip; Andreas Krischok, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 467434871

Das übergeordnete Ziel des vorliegenden Forschungsprojekts ist es, die Funktionalität ultraleichter, poröser Metamaterialien besser zu verstehen und ihre Topologie unter Lasteinwirkung zu verbessern. Aussichtsreiche poröse Mikrostrukturen weisen spezielle innere Oberflächen auf, welche aus sogenannten Minimalflächenproblemen gewonnen werden können. Bekannte Vertreter hiervon sind bspw. die Schwarz'schen Minimalflächen oder der Gyroid.Alle bestehenden Modelle auf Basis ebensolcher Mikrostrukturen weisen nach wie vor schlechtere Eigenschaften auf als solche, die auf klassischen, nicht-porösen Topologien beruhen. Es ist daher unser Ziel, 3D-druckbare Strukturen zu entwerfen, deren Eigenschaften diejenigen überteffen, die auf nicht-porösen Materialien beruhen. Die auf diese Weise zu gewinnenden mikro-porösen Metamaterialien stellen aufgrund ihres optimierten Verhältnisses von Steifigkeit zu Gewicht ideale Kandidaten für die additive Fertigung von orthopädischen Implantaten sowie von Leichtbaukomponenten im Allgemeinen dar. Im Rahmen des vorliegendes Projekts soll die Realisierung der gewünschten mikro-periodischen Strukturen mittels eines mehrskaligen, numerischen Simulationsmodells erfolgen. Dieses Modell soll die mikroskopische Topologie auf Basis eines makroskopisch vorherrschenden Deformationszustands optimieren. Gleichfalls sollen die makroskopische Struktur und Porosität mittels eines Topologieoptimierungsalgorithmus ermittelt und durch ein iteratives Verfahren mit den lokal aufgelösten Mikrostrukturen verknüpft werden. Auf diese Weise wird es möglich sein, optimierte Mikrostrukturen -- ähnlich denjenigen von natürlichen Materialen wie menschlichen Knochen oder Gehölzen -- zu erzielen (Abb. 1).Für die numerische Umsetzung schlagen wir ein zweiskaliges, elastisch gekoppeltes Cahn-Hilliard-Phasenfeldmodell vor, welches sowohl auf der Makroskala als auch auf der Mikroskala gelöst werden soll. Auf diese Weise kann eine Optimierung der inneren Oberflächen von periodischen Mikrostrukturen bezüglich einer optimalen Steifigkeit erfolgen, die ihrerseits von makroskopisch lokal vorherrschenden Deformationszuständen getrieben werden. Die numerische Lösung des Problems auf der Mikroskala soll hierbei mittels eines effizienten Lösungsalgorithmus basierend auf schnellen Fouriertransformationen erfolgen.Erste numerische Untersuchungen der Antragsteller in zwei Raumdimensionen ergeben optimierte Topologien, die denjenigen aus klassischen Verfahren um etwa 30 Prozent überlegen sind. Es ist zu erwarten, dass sich diese vielversprechenden Ergebnisse auf drei Raumdimensionen übertragen lassen und mittels der im vorliegenden Projekt zu unternehmenden Schritte weiter verbessert werden können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen