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Projekt
Kern-Methoden für Konfidenzbereiche zur optimalen Versuchsplanung und Parameterschätzung
Antragsteller
Professor Dr. Michael Bortz; Dr.-Ing. Erik Esche
Fachliche Zuordnung
Chemische und Thermische Verfahrenstechnik
Mathematik
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 466397921
Verlässliche Modelle sind die Voraussetzung für virtuelles Prozessdesign und Prozessoptimierung. Dazu werden Modelle an Messungsdaten kalibriert, woraus sich aufgrund von Ungenauigkeiten in den Messungen und in den Modellen Unsicherheiten ergeben. Ein Maß für die Verlässlichkeit sind Vertrauensbereiche im Raum der Modellparameter und Vorhersagefehler für die Modellfunktionen. Für nichtlineare Modelle werden diese bislang aus Linearisierungen erhalten, die zu elliptischen Vertrauensbereichen und den korrespondierenden Vorhersagefehlern führen. Aufgrund der Linearisierung bilden diese die realen Unsicherheiten nur unzureichend ab. Die Folge können zu optimistische oder zu pessimistische Annahmen über die Unsicherheiten sein. In diesem Vorhaben sollen kernbasierte Klassifikationsmethoden, die Kernel Minimal Enclosing Balls (KMEB), kombiniert mit einer adaptiven Bayes-artigen Datengenerierung, verwendet und weiterentwickelt werden, um zu einer realistischen Quantifizierung der Unsicherheiten zu gelangen. Der Kern-Trick erlaubt beliebig geformte Vertrauensbereiche, indem diese auf einen abstrakten Feature-Raum abgebildet werden, in dem wieder die elliptische Gestalt (sogar kugelartig) eingenommen wird. Mit diesen sich daraus ergebenden auf die Modellnichtlinearitäten ideal angepassten Unsicherheitsmaße sollen Methoden zur Parameterschätzung und zur optimalen Versuchsplanung numerisch erheblich robuster und effizienter und vom Ergebnis her verlässlicher gestaltet werden. Die Machbarkeit und der Nutzen dieser Methode für die chemische Verfahrenstechnik wird für ein reaktives Mehrphasensystem exemplarisch demonstriert. Solche Systeme sind für starke Nichtlinearitäten mit diskontinuierlichem und nicht differenzierbarem Verhalten bekannt; die Parameterschätzung und Versuchsplanung dafür sind entsprechend anspruchsvoll. Die hier zunächst anhand von einfachen Beispielen demonstrierte KMEB-basierte Technik wird entwickelt und eingesetzt, um vielversprechende neue Verfahren zur Parameterschätzung und zur optimalen Versuchsplanung zu erhalten. Die Daten aus dem Modell werden aus adaptiven Bayes-artigen Samplingstrategien erhoben; die Messdaten kommen aus Versuchen, die im Projekt durchgeführt werden.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
