Superglatte funktionale Daten und PCA-Vorverarbeitung

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Meister
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 460867398

In diesem Projekt studieren wir nichtparametrische Regression und Klassifikation für funktionale Daten, wenn jeweils die zugrundeliegenden Regressionsfunktioenn bzw. die funktionalen Dichten superglatt sind. Basierend auf einem Datenvorverarbeitungsschritt über die Hauptkomponentenanalyse (PCA) erwarten wir polynomielle Konvergenzraten der statistischen Verfahren, in deutlichem Kontrast zu gewöhnlicher Asymptotik in nichtparametrischer funktionaler Datenanalyse, wo typischerweise nur logarithmische Raten erreicht werden. Für ein tiefes Verständnis dieser Phänomene möchten wir die informationstheoretische Komplexität dieses statistischen Problems bestimmen und ihr Zusammenspiel mit der Geometrie der zugrundeliegenden Räume. Das zweite wesentliche Ziel ist es, ein Verfahren des frühen Stoppens zu entwickeln, welches unser Algorithmus benötigt, um den geeigneten Teilraum bei der Hauptkomponentenanalyse optimal auszuwählen. In diesem Zusammenhang sind wir speziell an rechnerisch effektiven (sequentiellen) Verfahren interessiert, die auch robust sind gegenüber schweren Tails oder Abhängigkeiten. Darüberhinaus sollen die entsprechenden funktionalen Regressions- und Klassifikationsprobleme betrachtet werden, wenn die Daten nicht direkt zugänglich sind sondern zur Wahrung des Datenschutzes der Individuen privatisiert wurden.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5381: Mathematische Statistik im Informationszeitalter - Statistische Effizienz und rechentechnische Durchführbarkeit
• Internationaler Bezug: Österreich
• Partnerorganisation: Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
• Kooperationspartner: Professor Dr. Moritz Jirak