Ein Fermionsystem in diskreter Raumzeit und sein Kontinuumslimes

• Antragsteller: Professor Dr. Felix Finster
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2007 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 46465371

• Erstellungsjahr: 2012

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Kausale Fermionsysteme liefern einen mathematischen Rahmen, welcher die Spingeometrie und analytische Strukturen auf global hyperbolischen Lorentzmannigfaltigkeiten verallgemeinert. Die physikalische Motivation dabei ist, einen vereinheitlichten Zugang für die allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie zu finden, mit dem auch Raumzeiten auf der Planck-Skala beschrieben werden können. Mathematisch wird die Raumzeit beschrieben durch ein Maß auf einem topologischen Raum, der aus linearen Operatoren in einem Hilbertraum besteht. Die Dynamik des Systems wird durch ein Variationsprinzip beschrieben, bei dem die sogenannte kausale Wirkung minimiert wird. In dem Projekt werden kausale Fermionsysteme analytisch und geometrisch untersucht. Genauer wird im analytischen Teil bewiesen, dass Minimierer der kausalen Wirkung im kompakten Fall entweder generisch zeitartig sind oder in dem Sinne singulär sind, dass das Innere ihres Trägers leer ist. Auch werden viele Beispiele von Minimierern numerisch konstruiert. Im geometrischen Teil wird ausgehend von der allgemeinen Definition von kausalen Fermionsystemen der abstrakte Begriffsapparat einer “Quantengeometrie” entwickelt. Es wird die Korrespondenz zur Spingeometrie auf einer global hyperbolischen Lorentzmannigfaltigkeit hergestellt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “An action principle for an interacting fermion system and its analysis in the continuum limit”
  F. Finster
  
• “Fermion systems in discrete space-time exemplifying the spontaneous generation of a causal structure”. Int. J. Mod. Phys. A23 (2008) 4579-4620
  A. Diethert, F. Finster und D. Schiefeneder
  
• “From discrete space-time to Minkowski space: basic mechanisms, methods and perspectives”. In: “Quantum Field Theory”, B. Fauser, J. Tolksdorf and E. Zeidler, editors, Birkhäuser (2008) 235-259
  F. Finster
  
• “Causal variational principles on measure spaces". J. Reine Angew. Math. 646 (2010) 141-194
  F. Finster
  
• “On the support of minimizers of causal variational principles”. (2010), Arch. Rat. Mech. Appl.
  F. Finster, D. Schiefeneder
  
• “The causal perturbation expansion revisited: rescaling the interacting Dirac sea”. J. Math. Phys. 51 (2010) 072301
  F. Finster, A. Grotz
  
• “A Lorentzian quantum geometry”. (2011), Advances in Theor. Math. Phys.
  F. Finster, A. Grotz
  
• “A Lorentzian quantum geometry”. Promotion 2011, Universität Regensburg
  A. Grotz
  
• “On minimizers of causal variational principles”. Promotion 2011, Universität Regensburg
  D. Schiefeneder