FOR 5409:  Struktur-erhaltende numerische Methoden für Volumen- und Übergangskopplung von heterogenen Modellen

• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Informatik, System- und Elektrotechnik ; Physik ; Wärmetechnik/Verfahrenstechnik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 463312734

Die numerische Simulation von Phänomenen, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) modelliert werden können, ist ein wesentliches Werkzeug in zahlreichen wissenschaftlichen Disziplinen. Während die Entwicklung genauer numerischer Methoden für verschiedene Systeme von PDEs nach wie vor ein sehr aktives Forschungsgebiet darstellt, werden komplexe Anwendungen typischerweise durch gekoppelte Systeme mehrerer PDEs beschrieben, d.h. durch heterogene Modelle. Diese Forschungsgruppe befasst sich mit der Modellierung und Simulation gekoppelter Systeme, die bei der Beschreibung von magnetisierten Plasmen, komplexen Fluiden sowie elektrochemischen Prozessen entstehen.Für die hier betrachteten komplexen, gekoppelten, nichtlinearen Systemen ist im Allgemeinen keine mathematische Lösungstheorie verfügbar. Daher ist es wünschenswert, numerische Methoden zu entwickeln, die nachweislich gewisse strukturelle Eigenschaften des zugrunde liegenden Modells erhalten. Beispiele für strukturelle Eigenschaften sind die Erhaltung von Masse, Ladung, Impuls und Energie. Außerdem ist man an entropie-konsistenten Verfahren interessiert, d.h. an Verfahren, die eine diskrete Entropieungleichung erfüllen. Weitere wichtige strukturelle Eigenschaften sind die Erhaltung des asymptotischen Verhaltens und die exakte Approximation von stationären Zuständen.In dieser Forschungsgruppe werden zwei unterschiedliche Situationen für das Auftreten heterogener Modelle unterschieden. In einer dieser Situationen werden mehrere physikalische Prozesse am gleichen Punkt oder in der gleichen Region des interessierenden Bereichs betrachtet. Wir bezeichnen eine solche Situation als Volumen-Kopplung. Ein typisches Beispiel ist die Kopplung der Vlasov-Gleichung mit den Maxwell Gleichungen der Elektrodynamik. In einer anderen Situation werden verschiedene mathematische Modelle in verschiedenen Teilen eines Gebietes verwendet und an gemeinsamen Grenzen zusammengefügt. Wir nennen diese Situation Übergangskopplung. Typische Beispiele sind Kombinationen aus nichtlinearen und linearisierten Modellen oder die Verwendung von Momentengleichungen mit unterschiedlicher Anzahl von Momenten in verschiedenen Teilen des Gebietes.Für Volumen- und Übergangs-gekoppelte heterogene Modelle liefert die Entwicklung struktur-erhaltender Methoden neue Fragestellungen, die wir gemeinsam mittels mathematischer und physikalischer Modellierung, numerischer Analysis und wissenschaftlichem Rechnen behandeln werden. In einigen Projekten müssen die Strukturelemente zunächst identifiziert werden. In anderen Projekten können wir neue numerische Methoden für bereits etablierten Modellen entwickeln. Numerische Simulationen spielen in allen Projekten eine entscheidende Rolle. Um von relativ einfachen Testproblemen zu adaptiven Simulationen auf Parallelrechnern überzugehen, wird auch die Effizienz von Kopplungsalgorithmen auf Hochleistungsrechnern untersucht.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen

Projekte

• Adaptive Kopplung der Maximum-Entropie-Kaskade für die Vlasov-Gleichung (Antragsteller Torrilhon, Manuel )
• Adaptivität in Computer-gestützter Kardio-Elektrophysiologie (Antragsteller Dreher, Jürgen )
• Ein Mehrskalen- und Multiphysik-Zugang zur Zeitintegration (Antragsteller Gassner, Gregor ;  Torrilhon, Manuel )
• Eine Active-Flux Methode für das Vlasov-Maxwell System (Antragstellerinnen / Antragsteller Grauer, Rainer ;  Helzel, Christiane )
• Eine hybride, Entropie-dissipative Spektralelement-Methode für magnetisierte Plasmen (Antragsteller Gassner, Gregor )
• Koordinationsfonds (Antragsteller Torrilhon, Manuel )
• Kopplung des zwei-Fluid/Maxwell Systems zur Magnetohydrodynamik mit Ohm'schem Gesetz (Antragsteller Grauer, Rainer )
• Parallele Ausführung von adaptiven Multiphysik-Simulationen auf hierarchischen Gittern (Antragsteller Schlottke-Lakemper, Michael )
• Struktur-erhaltende Methoden für komplexe Fluide (Antragstellerin Helzel, Christiane )

• Sprecher: Professor Dr. Manuel Torrilhon